1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.
2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата.
3. СПОСОБ: Решение КУ по формуле.
4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски».
6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов КУ.
7. СПОСОБ: Графическое решение КУ.
8. СПОСОБ: Решение КУ с помощью циркуля и линейки.
Как видишь, наш способ четвертый.
Если опять посмотреть на систему Диофанта и изложить ее словами получится:
«Дана площадь прямоугольника и его полупериметр найти его стороны» честно говоря, трудно себе представить, такую задачу в практике.
Квадратные уравнения нужны для решения задач с телом брошенным под углом к горизонту. Потому что траекторией движения этого тела является парабола. Под эту строку попадает большинство упомянутых тобою задач.
Ссылка на применение в архитектуре.... не совсем точно. Чаще в строительстве применяется не парабола а внешнее похожая на нее - цепная линия, очень интересная штука.
Вот, что говорит по этому поводу Википедия:
Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле.
y = (a/2)*(ex/a + e-x/a)
Мыльная пленка, натянутая на два кольца, принимает форму катеноида — поверхности, возникающей в результате вращения цепной линии.
Перевернутая цепная линия — идеальная форма для арок. Перевернутая мыльная пленка — идеальная форма для ангаров.
В нете выяснилось, что мой вопрос (запрос) не оригинален вот фрагмент форума:
«
Где в жизни могут пригодиться квадратные уравнения по алгебре 8 класса?
Mefody66
2 года назад
90% задач школьной алгебры от изучения квадратных уравнений и до 11 класса, и даже частично первые курсы института - это задачи, которые сводятся к квадратным.
Изначально уравнения могут быть какими угодно - степенными, логарифмическими, тригонометрическими, даже интегралы.
Собственно, все обучение на то и рассчитано - свести уравнение к квадратному, способ решения которого известен.
Странно, что они не учат решать хотя бы кубические уравнения. Формулы Кардано было бы достаточно.
Я уж молчу про уравнения 4 степени и теорему, что уравнения 5 степени и выше принципиально неразрешимы в радикалах.
Так что на ваш вопрос ответ однозначный - квадратные уравнения нужны для дальнейшего обучения.
А вот после обучения - да, они почти совсем не нужны.
Irina8
2 года назад
Это не так важно, может они вообще нигде не пригодятся на практике в жизни. Но знание, которое даёт математика - умение мыслить, очень пригодится в жизни. Развитие ума и умственных способностей ещё не кому не помешали. Это помогает правильно рассуждать, предусматривать каждый шаг и позволяет вовремя понять и оценить свои поступки. Математика людям помогает хорошо устроиться в жизни и быть счастливым, так как он заранее может рассчитать все результаты своего сделанного шага и вовремя свернуть с неправильного направления.
КриКСА
2 года назад
В колледже и институте. Больше нигде мне не пригодились.
Как говорят-что высшая математика пригодится лишь учителю высшей математики (Но мне все равно нравились квадратные уравнения, для меня это как кроссворды. Интересно же)
»
= Наш человек!
— Вот такой глас народа[-?-]. Но, видишь ли, если бы квадратных задач в природе не существовало их бы не придумали еще в древней Греции.
= «Айнут цванцих...» Да эти Древне-Грецкие философо-математики просто богатенькие буратины от нечего делать измышлявшие мозгодробительные задачки.
— Не все и не всегда.
= А, знаю Архимед.
— Еще Герон Александрийский. Но к сожалению, ни один из них не оставил задачник.
— Пришлось поискать более современный:
ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965
Задачи на составление квадратных уравнений
Задача 1. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определить длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 кв. м.
[x2 + 10x — 1200 = 0]
Да! Вот это задача! Если известно, что одна сторона больше другой на 10 м, то значит эти стороны были измерены (а иначе как узнали площадь) и вычислить периметр можно без всяких квадратненьких уравниловок. Так зачем же «огород городить».
Задача 2. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить в несколько дней 216 куб. м дров. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготовляла 8 куб. м сверх плана. Поэтому уже за день до срока было заготовлено 232 куб. м дров. Сколько дров в день должна была заготовить бригада по плану?
[x2 + 48x — 1728 = 0]
Уругвайскому шпиону дадено задание вызнать производительность труда русских лесорубов (проклятые буржуины хотят заставить работать своих рабов не хуже). В местном трактире шпион подслушал похвальбу («нам задали свалить 216 кубов, мы 3 дня примерялись, а потом как разошлись, да по 8 кубов, да поверх плана, так что за день до срока наваляли 232 куба — во как!»). Да, болтун — находка для шпиона.
Вот так задача обретает смысл.
Задача 3. Два автомобиля выходят из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости другого, и поэтому первый автомобиль приходит на место на 1 ч раньше второго. Определить скорость обоих автомобилей, если известно, что расстояние между городами 560 км.
[x2 + 10x — 5600 = 0]
Опять бессмыслица если известна разность то известны и скорости. Что, снова вводить промышленный шпионаж и ... Так школьники станут параноиками.
Задача 4. Теплоход прошел по течению реки 48 км и столько же против течения и потратил на весь путь 5 ч. Определить скорость теплохода в стоячей воде, если считать скорость течения реки 4 км/ч.
[5x2 - 96x — 80 = 0]
Вот! Другое дело. Чисто производственный момент. После капитального ремонта надо определить характеристики транспорта.
Задача 6. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км, и через час встречаются. Не останавливаясь, они продолжают путь с той же скоростью. Первый велосипедист прибывает в пункт В на 35 мин раньше, чем второй в пункт А. Определить скорость каждого велосипедиста.
[x2 + 68x — 1344 = 0]
Вспомнилась книга «Архипелаг Исчезающих Островов» Платова. Хорошая книга, хотя может сегодня она читается уже не так, но вот цитата:
«
Условия предложенной классу задачи выглядели, кажется, так: два путешественника отправились из пункта А в пункт Б, причем, как водится, один позже другого. Требовалось узнать, через сколько времени второй догонит первого, если… И так далее.
Покосившись на соседа, я увидел, что он отложил перо и рассеянно смотрит в угол, шевеля губами. — Ты что? — шепотом спросил я.
— Да вот не пойму, почему второй догонял первого, — также шепотом ответил он. — Может, сыщик был? Или мститель?
Я задумался.
— И что за пункты такие? — продолжал бормотать сосед. — А и Б?.. А и Б?..
— Если А — это Африка, — неуверенно предположил я. — Б — Бразилия… Тогда можно понять. Оба путешественника добывали алмазы в Африке на копях…
— Ага! И первый у второго похитил алмаз? Обстановка уточнялась. Было совершенно очевидно, что составители задачника Шапошников и Вальцев умолчали о многом. Одна красочная подробность выяснялась за другой.
— А тот — в погоню за ним…
— На шхуне через Атлантический океан…
— Да, на шхуне… Настигает его в Бразилии на берегу и…
»
Задачи 5 и 7. Не понравились.
Задача 8. За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 колхозного поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней скорее, чем вторым трактором?
[x2 - 17x + 30 = 0]
Тракторист задумал подхалтурить в соседней деревне, и вот он сидит на кухне и пачкает бумагу считая и решая приглашать ли напарника или он все деньги заработает и один «да я на 5 дней скорее вспашу»
Задача 9. Колхоз купил для заправки тракторов на а рублей лигроина и на такую же сумму керосина, всего n кг. Сколько килограммов куплено лигроина и сколько керосина, если килограмм первого на b рублей дороже килограмма второго?
..
Ревизор обнаружил документацию на закупку ..... надо выяснить сколько должно быть товара на складе.... не ворует ли председатель. (Больше всех в колхозе работала кобыла Зорька, но все равно ее председателем не выбрали.) Что-то меня все поворачивает на криминальные темы, хотя детективы всегда читают охотнее мемуаров.
Вывод: большинство задач высосаны из пальца составителя, однако ЕСТЬ задачи, которые могли возникнуть в практике.
— Тщательнее надо изобретать задачи.
= Ругать легко. Попробуй сам.
— Хорошо. Попробую.
— Во время решения задачи, фоном, должен звучать «Шторм» Вивальди.
= Понял. Надо решить за время звучания (а Ванесса Мэй обязательна?).
— Корабль водоизмещением 1 тыс. тонн попал в 8 бальный шторм, к несчастью работает только один насос (два сломались, а третий пропил боцман). Штурман получает задание вычислить, успеет ли судно дойти до порта (120 миль) при скорости 12 узлов. Если известно, что производительность рабочего насоса 1000 литров в час, а поступление воды, при таком шторме всегда было 2400 литров в час. А запас плавучести 300 тонн. (ну, ты понимаешь, я ни разу не моряк и в цифрах мог напутать, главное — прочувствовать напряжение момента)