На рис. 13 приведены карты Северной и Центральной Америки, составленные в знакомых нам цилиндрических проекциях Меркатора, Ламберта и Энрико. Проекция Меркатора (рис. 13, а) равноугольная.
Рис. 13. Карта Северной и Центральной Америки в трех проекциях: а — равноугольной; б — произвольной; в — равновеликой.
На ней сохраняются направления, а следовательно, и конфигурация береговых линий в отдельных ее частях, но сильно искажаются площади по мере удаления от экватора. Площадь Аляски, например, вышла на карте в два раза больше Мексики, Между тем в действительности территория Мексики больше территории Аляски. Проекция Ламберта (рис. 13, в) — равновеликая. Здесь сохраняется соотношение площадей, но в значительной мере искажены углы. В результате конфигурация северных берегов материка настолько изменена, что стала совсем не похожей на действительную. По виду искажений квадратную проекцию (рис. 13, 6) следует отнести к произвольной, так как ей свойственны и угловые и площадные искажения, но в меньшей степени, чем в двух других.
Остановимся более подробно на карте в проекции Меркатора. В квадратной проекции искажения контуров материков особенно заметны потому, что при сохранении единого масштаба вдоль меридианов масштаб по параллелям нарастает и достигает огромных размеров вблизи полюсов. Меркатор решил пропорционально растяжению параллелей между меридианами увеличивать и отрезки самих меридианов. В этом случае, хотя и пришлось поступиться сохранением единого масштаба вдоль меридианов, все же удалось сохранить подобие фигур небольших участков земной поверхности, их действительные, неискаженные очертания. А в подобных фигурах углы остаются соответственно одинаковыми. Понятно, что при переходе к большим фигурам подобие и здесь нарушалось.
Итак, Меркатор дополнительно растянул отрезки меридианов в определенной последовательности: чем ближе к полюсу, тем большее растяжение испытывает отрезок меридиана. У полюсов меридианы становятся бесконечно длинными, и поэтому Меркатор был вынужден срезать карту сверху и снизу, отбросив приполярные области. Кстати очертания их тогда были известны крайне неточно и неполно, и спроса на карты этих территорий, естественно, не было.
Карта Меркатора особенно облегчала решение штурманских задач. Угол, измеренный на ней между направлением меридиана и направлением на конечный пункт, точно соответствует курсу корабля. Корабль вели по компасу, а если углы между меридианом и направлением пути как на карте, так и на поверхности Земли совпадают, значит, штурман может быть уверен в правильности курса. Но будет ли по этому направлению проходить кратчайший путь?
Перед нами карта в проекции Меркатора (рис. 14).
Рис. 14. Локсодромия и ортодромия на карте в проекции Меркатора.
Попытаемся нанести на нее кратчайший путь, например, из Гамбурга в Нью-Йорк. Соединим оба города прямой линией. На первый взгляд можно сказать, что по этой линии, которую называют локсодромией, и будет проходить кратчайший путь. Ведь это прямая линия, а что может быть короче прямого пути. Но это не так: на самом деле кратчайшее расстояние между Гамбургом и Нью-Йорком соответствует длине кривой линии, называемой ортодромией. На шаре это дуга большого круга, на эллипсоиде — более сложная кривая. Расстояние по локсодромии на поверхности земного шара всегда больше расстояния по ортодромии, за исключением направлений по меридиану и экватору, где локсодромия одновременно является и ортодромией. На рисунке показаны локсодромия и ортодромия, соединяющие Гамбург с Нью-Йорком. Как видите, кратчайшее расстояние между этими городами на карте в проекции Меркатора окажется кривой линией — ортодромией. В этом нетрудно убедиться, натянув на глобусе нить между заданными пунктами. Натянутая нить — бесспорный указатель кратчайшего пути. Именно по ортодромической трассе совершили в 1939 г. перелет Москва — Нью-Йорк Герой Советского Союза В. К. Коккинаки и штурман М. Гордиенко.
Впервые прокладку курса по кратчайшему пути разработал в 1731 г. русский ученый, крупнейший исследователь Сибири и Арктики С. Г. Малыгин. Он составил специальную карту, по которой можно нанести ортодромию. Пользуясь каргой Малыгина, корабль вели с помощью компаса кратчайшим путем, но в расчетный курс через определенные интервалы вводили поправки. Малыгин разработал не только карту, но и методику определения поправок в расчетные курсы и составил для этой цели специальные таблицы.
В отличие от проекции Меркатора проекция Ламберта (см. рис. 13, в) сохраняет правильное соотношение площадей материков, морей и др. Ламберт составил также в равновеликой проекции и карты полушарий. По начертанию параллелей и меридианов эта проекция откосится к поперечной азимутальной (рис. 15).
Рис. 15. Карта полушария в равновеликой проекции Ламберта.
Искажения конфигурации материков на карте полушарий в проекции Ламберта значительны. В этом можно убедиться, рассматривая очертания участков земной поверхности протяженностью 10° по широте и 10° по долготе. На глобусе все такие участки, расположенные на одной и той же широте, равны между собой, а на карте их очертания на разных долготах различны. Если у экватора в середине полушария клетка градусной сетки имеет форму квадрата, то к краям карты она сильно вытянута по долготе и сужена по широте. Подобные искажения градусной сетки наблюдаются и на любых других широтах.
Из карты двух полушарий можно составить одну карту мира, которая также имеет свойство равновеликости. Для этого проделаем следующее. На одном из полушарий у пересечения экватора со средним меридианом, имеющим вид прямой линии, подпишем нуль, а вправо и влево от этой точки по экватору дадим оцифровку меридианам через 20° (0, 20, 40, 180°). Получилась картографическая сетка для карты мира. Но если бы мы поместили в этот круг изображения материков с обоих полушарий, то свойство равновеликости было бы нарушено. Чтобы оно сохранилось, нужно из окружности сделать овал, уменьшив вдвое промежутки между параллелями по среднему меридиану. Такую проекцию впервые составил русский ученый-картограф Д. А. Аитов.
Равновеликие проекции часто применяют для составления политической карты мира, так как на ней очень важно показать правильное соотношение площадей различных стран. Политическая карта обычно бывает не в овальной рамке, а в прямоугольной, и в ее углах повторяют изображения одной и той же территории. Такие изображения, вырезанные из северо-западного и северо-восточного углов карты, представлены на рис. 16.
Рис. 16. Изображение Чукотки и Аляски в различных углах карты.
На правой и левой вырезках выделена клетка градусной сетки, ограниченная двумя одноименными меридианами (180 и 160° з. д.) и параллелями (60° с. ш. и Северным полярным кругом). Соответствующие стороны обеих клеток имеют почти одинаковые размеры, и поэтому площади одноименных островов и полуостровов на той и другой вырезке будут равны. Вместе с тем искажения в направлениях очень велики. Если на левой вырезке угол между параллелью и меридианом острый, то на правой вырезке он тупой, и наоборот. Соответственно искажены и углы с любого пункта на однозначные объекты. Все это сказывается на конфигурации полуостровов, островов, рек. Сравните, например, изображения Аляски на правой и левой вырезках из карт. Они настолько непохожи друг на друга, что на первый взгляд их трудно сопоставить. Обратите внимание на остров Святого Лаврентия. На левой вырезке он сплюснут, а на правой — вытянут, и нет никакого подобия между этими двумя изображениями одного и того же острова.
Для большинства карт применяют произвольные проекции, которые не дают резких искажений в очертаниях материков и их площадей. Поэтому в таких проекциях обычно составляют большую часть карт мира.
О масштабах
Читать карту, не зная масштаба, это все равно что читать рассказ, не зная где и когда происходят события. И тем, кто еще не научился им пользоваться, необходимо знать, что чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями, и наоборот, чем крупнее масштаб карты, тем с большей детальностью могут быть показаны на ней элементы ее содержания.
Часто для иллюстрации обзорных статей в газетах и журналах приводятся две или даже три карты разных масштабов. Это дает возможность читателю рассмотреть во всех подробностях небольшую страну или ее часть и в то же время узнать ее местоположение на карте мира. В качестве примера на рис. 17 приводятся три вырезки из карт разных масштабов, на которых расположен город Аден.
Рис. 17. Картографическое изображение в разных масштабах.
Справа дана карта самого крупного масштаба: в 1 см 2 км. На ней показано подробное изображение города, ведущие к нему дороги и даже рельеф местности. Слева внизу показана обзорная карта очень мелкого масштаба: в 1 см 1000 км. Здесь мы можем познакомиться с местоположением Адена относительно частей света, морей и океанов. Слева вверху дана карта, на которой подробно отображено прилегающее побережье на десятки километров, но ее масштаб все же не позволил изобразить местность с такой подробностью, как на правой карте. Здесь мы обозначили масштабный отрезок размером 1 см, но не подписали, чему он соответствует. Попытайтесь сами определить это значение, т. е. узнать масштаб карты.
Для решения задачи измерьте на верхней левой карте ширину и длину Аденского полуострова в миллиметрах и сравните их с соответствующими расстояниями на правой карте. Если вы правильно сделали, то расстояния получатся в пять раз меньше. Значит, и масштаб ее будет в 5 раз мельче правой карты, т. е. в 1 см 10 км.
Масштабы карт обычно выражают отношением единицы к числу, показывающему, во сколько раз все размеры на карте меньше соответствующих размеров в натуре. Вот, например, два масштаба: 1:500 000 и 1:10000000. Сообразите, какой из них крупнее и во сколько раз.