Это система базисных индексов. Индексы этой системы называются базисными и показывают, как изменяется цена по мере увеличения длительности рассматриваемого периода по отношению к одной базе.
2. Метод меняющейся (переменной) базы.
Согласно данному методу каждая индексная система исчисляется на основе своей базы по определенному порядку: в качестве базы индекса принимается предшествующий i -ый период.
Система индексов меняющейся базы может быть записана следующим образом:
Эта система цепных индексов. Индексы этой системы называются цепными, они характеризуют цену от одного периода к другому.
14. Агрегатная форма общего индекса. Правила взвешивания общих индексов
В связи с тем что статистика часто имеет дело с несоизмеримыми совокупностями, для изучения динамики таких совокупностей используют общие индексы или собственно индексы . Они строятся в агрегатной форме и в средней форме.
Агрегатная форма общего индекса качественных показателей.
Рассмотрим агрегатную форму общего индекса цены. Первоначально эти индексы строились по формулам, предложенным учеными Г. Дюто и П. Карли . Однако эти формулы обладали рядом недостатков, поэтому позднее были предложены другие формулы, например формула Ласпейраса :
где р — индексируемая величина (цена);
q — количество проданных товаров в натуральном выражении (веса).
В настоящее время именно эта формула используется при изучении динамики цен. Этот индекс характеризует изменение цен в среднем по совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Общий индекс цены можно также определить по формуле Пааше :
Эта формула длительное время использовалась в СССР при изучении динамики цен. Но с переходом к рыночной экономике стала существенно изменяться структура потребительских расходов населения, т. е. на динамику цен существенное влияние стало оказывать изменение параметра q.
Правило взвешивания общих индексов качественных показателей.
Общий индекс качественных показателей в агрегатной форме взвешивается по весам отчетного периода. Например, общий индекс себестоимости в агрегатной форме:
Общий индекс урожайности в агрегатной форме:
Агрегатная форма общих индексов количественных показателей. Рассмотрим агрегатную форму общего индекса физического объема товарооборота (q). Iq может быть построен по формуле Ласпейраса, которая является основной:
Данный индекс характеризует изменение физического объема товарооборота в среднем по совокупности товаров. Возможно также построение Iq по формуле Пааше:
Правило взвешивания общего индекса количественных показателей. Данные индексы взвешиваются по весам базисного периода.
Например, общий индекс посевной площади в агрегатной форме:
15. Средняя арифметическая форма общего индекса. Средняя гармоническая форма общего индекса
Средняя арифметическая форма общего индекса является преобразованием от агрегатной формы.
Средняя арифметическая форма общего индекса качественных показателей (на примере показателя цены) по схеме Ласпейраса:
Данную формулу удобнее использовать при расчетах, потому что для расчета можно использовать индивидуальный индекс цены i p и произведение p 0 q 0 .
Средняя арифметическая форма общего индекса качественных показателей (цены) по схеме Пааше:
Средняя арифметическая форма общего индекса количественных показателей (на примере физического объема товарооборота):
Средняя гармоническая форма общих индексов также является преобразованием агрегатной формы.
Средняя гармоническая форма общего индекса качественных показателей (на примере показателя цены) по схеме Ласпейраса :
Однако эта формула неудобна на практике. Поэтому при расчетах используется средняя гармоническая форма общего индекса качественных показателей (цены) по схеме Пааше :
Средняя гармоническая форма общего индекса количественных показателей:
Индексы количественно-качественных показателей используют в агрегатной форме, но они могут быть преобразованы в средние формы, называемые неявными.
Например, средняя арифметическая форма индекса товарооборота:
Средняя геометрическая форма индекса товарооборота:
16. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
Индексы качественных показателей – индексы средней арифметической величины, поэтому изменение среднего уровня качественного показателя зависит от изменения:
1) отдельных уровней показателей;
2) частей совокупности или структуры совокупности. Для определения того, в какой мере происходит изменение среднего уровня и каково влияние каждого фактора, используют систему взаимосвязанных индексов.
Индекс переменного состава – это отношение среднего уровня какого-либо показателя в отчетном периоде к среднему уровню его в базисном периоде:
Эту формулу используют, если веса (часть совокупности) – абсолютные показатели. Если же веса – относительные показатели (доля, удельный вес), то формула индекса переменного состава такова:
Он показывает, в какой мере произошло изменение среднего уровня показателя за счет влияния:
1) изменения индексируемого показателя (х);
2) изменения частей совокупности (m) или доли (удельного веса – f).
Индекс постоянного состава позволяет устранить влияние одного из факторов и оценить степень влияния другого фактора.
Общий вид формулы индекса постоянного состава:
или если веса – относительные показатели, то;
Индекс постоянного состава показывает изменение в среднем уровня какого-либо показателя х за счет изменения усредняемых уровней показателя. Таким способом устраняется влияние второго фактора и показывается, в какой степени изменение х влияет на изменение x.
Индекс структурных сдвигов позволяет оценить степень влияния m или f, при условии элиминирования влияния другого фактора, т. е.
или, если веса – относительные показатели, то:
Индекс структурных сдвигов показывает, в какой мере влияет изменение состава или структуры совокупности на изменение среднего уровня, тем самым отвечая на вопрос, как изменяется средний уровень за счет m (или f).
Формула индекса переменного состава может быть конкретизирована к той или иной задаче. Например, индекс цен структурных сдвигов:
Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов.
17. Динамические ряды. виды, элементы и компоненты динамических рядов. Средняя хронологическая
Динамический ряд – это ряд чисел, характеризующих изменение явления во времени.
Элементы динамического ряда:
1) время (период времени) – интервал или момент (хронологическая дата);
2) уровень ряда , т. е. показатель количества значе ний за периоды времени или какой-либо даты. Уровни ряда обозначаются как у0, у1, …, уn. Разли чают крайние уровни ряда (первый и последний) и промежуточные уровни.
Динамические ряды классифицируются по различным признакам в зависимости от способов получения.
Первичные динамические ряды – это ряды, в которых уровни представлены исходными цифровыми данными, полученными в результате статистического наблюдения. Первичные ряды всегда являются количественными (объем продукции за каждый год).
Вторичные (производные) динамические ряды – это ряды, в которых уровни представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей), например динамический ряд показателя средней урожайности.
В зависимости от признака времени выделяют интервальные и моментные динамические ряды.
Моментный динамический ряд – это ряд, уровни которого фиксируют значение изучаемого показателя на определенный момент времени.
Интервальный динамический ряд – это ряд, уровни которого характеризуют значение показателя за определенный период времени.
Методы вычисления среднего уровня динамического ряда (средней хронологической).
С течением времени уровни динамического ряда изменяются, и возникает необходимость обобщающей характеристики развития явления во времени. Эта задача решается с помощью средней величины – среднего уровня ряда, который называется для динамических рядов средней хронологической. Ее рассчитывают для интервальных и моментных рядов.
Для интервального ряда средняя хронологическая рассчитывается по формуле:
где n – число уровней динамического ряда.
Для моментного ряда средняя хронологическая рассчитывается по формуле:
При изучении динамических рядов выделяют две основные задачи:
1) характеристика структуры ряда;
2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.
Данные, представленные в виде динамических рядов, могут содержать два вида компонентов:
1) систематическая составляющая;
2) случайная составляющая.
Систематическая составляющая – это результат воздействия постоянно действующих факторов.
Выделяют три основных систематических компоненты динамического ряда:
1) тренд (тенденция) – это систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени;
2) сезонность – это периодические колебания уровней временного ряда внутри года;
3) цикличность – это периодические колебания, вы ходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года считается длиной цикла. Все три систематические составляющие могут одновременно присутствовать в динамическом ряду.