Сноски
1
Здесь и далее цитаты даны в переводе автора.
2
Семихатов А. Всё, что движется: Прогулки по беспокойной Вселенной. От космических орбит до квантовых полей. – М.: Альпина нон-фикшн, 2023, ISBN 978–5–00139–749–6. Я пользуюсь случаем поблагодарить читателей за внимание, вопросы и присланные исправления; на глупую оплошность в формулировке закона Кеплера в первом тираже раньше всех мне указал Сергей Мамон, а небольшую «прогулку по опечаткам» предпринял Яан Партс.
Комментарии
1
Собственно, на квантовую теорию поля как общую схему, а также на Стандартную модель, описывающую все известные поля и их взаимодействия (мы говорим о ней в главе 25). Известно, что Стандартная модель не является полным описанием природы, поэтому расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями неудивительно; удивительно, наоборот, что оно столь мало.
2
Имеется несовместимость квантовой механики с теоретическими представлениями о гравитации (на данный момент это общая теория относительности Эйнштейна), но мяч здесь на стороне теории гравитации: в ней нет ничего квантового, и проблема видится в том, чтобы построить квантовую теорию гравитации. По замыслу она должна заменить общую теорию относительности там, где та отказывает (в центре черных дыр, например); на данный момент представляется, что определяющие квантовые принципы останутся при этом в силе. Другой аспект – осознаваемая сейчас необходимость расширения Стандартной модели, в основе которой лежит квантовая теория поля (развитие квантовой механики в согласии со специальной теорией относительности). Под неполнотой Стандартной модели понимают наше незнание о каких-то полях и взаимодействиях, по-видимому имеющихся в природе; речь здесь идет о теории конкретных полей, а не о фундаментальных квантовых основах. Представление о возможных пределах применимости квантовой механики дает, кроме того, возникающий в ряде обсуждений вопрос о ее роли в возникновении Вселенной – что, пожалуй, выходит за границы сколько-нибудь точно установленного современного знания и уж заведомо за границы этой книги.
3
Если нам непременно хочется, чтобы за Демокритом осталось сбывшееся предсказание неделимых частиц в основе мира, то вполне можно решить, что он предсказал электрон, а заодно, может быть, и все кварки и лептоны из Стандартной модели элементарных частиц, а мы в XIX в. просто ошиблись, назвав словом «атом» (т. е. «неделимый») неправильную вещь – составной объект.
4
Заряды противоположных знаков притягиваются друг к другу, поэтому избыток зарядов одного знака, как правило, вызывает приток противоположных, так что в итоге достигается электрическая нейтральность, т. е. полный заряд равный нулю. Здесь, кстати, подразумевается довольно многое, что, возможно, могло бы быть устроено иначе в какой-нибудь другой вселенной: что зарядов «плюс» и «минус» в целом поровну и, более того, что заряды электрона и протона в точности противоположны, несмотря на очень сильно различающееся устройство этих двух носителей; что, да, одноименные отталкиваются, а разноименные притягиваются; и, главное, что электрический заряд сохраняется: нельзя создать положительный заряд, не создав где-то неподалеку отрицательного.
5
Никакие другие силы, действующие между протонами ядра и электронами, не могут обеспечить их совместного проживания. Гравитационное притяжение между ними составляет фантастически малую величину, учет которой никакого смысла не имеет.
6
Уточнения про энергию в квантовой механике последуют в главе 3, а затем мы еще раз вернемся к ее особой роли в главе 9.
7
У слова «квантование» есть и другое значение: построение квантового описания исходя из неквантового. Из того, что встретится далее в этой книге, так говорят, например, о переходе от «обычной» колебательной системы к квантовой или от классического поля к квантовому.
8
В общепринятой терминологии «вражда» – это «некоммутативность эрмитовых операторов в гильбертовом пространстве, соответствующих физическим величинам». Отсюда, пожалуй, сразу видна предпочтительность моего изобретения – слова «вражда» и производных от него.
9
Положение – точка в пространстве, описываемая тремя величинами в какой-нибудь системе координат. Скорость представляет собой вектор, т. е. тоже три величины – длины проекций вектора на три оси координат. Выбрав прямоугольную систему координат с осями x, y, z, мы имеем вражду между соответствующими компонентами: координата вдоль оси x враждует с компонентой скорости вдоль той же оси x, но прекрасно «дружит» с компонентами скорости вдоль оси y и оси z. Аналогично и для других направлений: координата y враждует только с компонентой скорости вдоль оси y, а координата z – только с компонентой скорости вдоль оси z.
10
Общепринятое название – оператор, но мне не хочется перегружать текст новыми словами.
11
По Бору, истинность или ложность высказывания о какой-либо величине, относящейся к квантовому миру, зависит от используемого прибора, поэтому такие высказывания непременно должны включать в себя сведения об устройстве экспериментальной установки и об исходе эксперимента.
12
Степень раскрутки может принимать значения 0, ħ, ħ√2, ħ√2 · 3, ħ√3 · 4, ħ√4 · 5 и т. д. За ними стоит математический объект, который только при таких значениях и существует. Частичной (неполной!) визуализацией этого математического объекта являются «электронные облака», которые служат незаменимым подспорьем для целого ряда качественных рассуждений в химии. Никакой электрон, разумеется, облаком не является, а картина облаков никак не отвечает на вопрос, «что делают» электроны в атоме или молекуле; вместо этого она визуализует ответ на вопрос, где чаще, а где реже можно обнаружить электрон при взаимодействии с каким-либо внешним агентом, например высокоэнергетическим гамма-квантом.
13
Здесь требуются два уточнения. Во-первых, у атомов одного элемента имеются изотопы, различающиеся числом нейтронов в атомном ядре. Само по себе это важно, но для нас сейчас интересно в минимальной степени. Во-вторых, и это существенно, атомы одного элемента одинаковы по своей электронной структуре в одних и тех же условиях. Помещение атома в магнитное поле вызывает сдвиг «энергетических ступенек» для его электронов, причем величина сдвига зависит от того, какие атрибуты вращения взяли себе эти электроны. В результате интервалы между различными ступеньками изменяются, а потому изменяются длины волн, которые атом может поглощать и излучать. Это дает потрясающий метод измерения характеристик магнитного поля на расстоянии, начиная от магнитного поля Солнца и много дальше в космосе.
14
По поводу единственности способа сборки простых молекул также имеется важное уточнение, касающееся изомерии. В ряде случаев есть несколько вариантов сборки – например, два варианта могут быть зеркальным отражением друг друга. Такая и даже более богатая вариативность играет свою роль в химии (и в том числе в химии живого), но при этом неизменным остается тот факт, что различные варианты дискретны: между ними нет плавных переходов.
15
Дискретность колебаний атомов в молекуле также определяет длины волн света, испускаемого и поглощаемого молекулами. Молекулярные спектры сложнее атомных. В них видны и электронные линии (отражающие, как и в атоме, перескоки электронов между своими энергетическими ступеньками), и собственно колебательные линии, группирующиеся в полосы вблизи каждой электронной линии; имеется, кроме того, и еще более тонкая вращательная структура, определяемая дискретными значениями, которые принимают «атрибуты вращения». Наблюдение всех подробностей требует тут более высокого разрешения, чем в случае атомных спектров. Именно по молекулярным спектрам – научившись преодолевать значительные практические сложности – мы, например, ищем биомаркеры в атмосферах экзопланет.
16
Примеры двухатомных молекул – фтороводород (при растворении в воде становится плавиковой кислотой), хлороводород (при растворении в воде становится соляной кислотой), угарный газ и окись азота.
17
Шаг между значениями, которые может принимать энергия колебаний, определяется тем, что в классическом мире было бы частотой колебаний: если бы квантовые правила перестали действовать, мы могли бы говорить о том, как часто колебательная система такого сорта возвращается к одному и тому же положению. Чем больше эта частота, тем шире расположены энергетические ступеньки в квантовой колебательной системе.
18
Точный смысл, в каком понимается такая неопределенность, – не самый простой вопрос. Можно думать о среднем (квадратичном) отклонении при многократно повторяемых измерениях, проводимых над одинаково приготовленными системами.
19
Как уже отмечалось, связаны между собой неопределенности вдоль одного и того же направления: неопределенность положения вдоль x обратно пропорциональна неопределенности скорости вдоль того же направления x, и аналогично для направлений y и z в прямоугольной системе координат.
20
Это не самое точное и не самое лучшее пояснение к механизму туннелирования, но точное объяснение потребовало бы нескольких понятий, с которыми мы знакомимся только в последующих главах, да и то вместе с неожиданно длинным списком математических фактов.
21
Иногда уточняют, что это так называемое остаточное сильное взаимодействие: оно действует между протонами и нейтронами, которые сами являются составными объектами, сложенными каждый из трех кварков. Собственно сильное взаимодействие занимается тем, что неразрывно связывает эти тройки кварков путем обмена промежуточными агентами, называемыми глюонами. Протоны и нейтроны связаны друг с другом тоже благодаря сильному ядерному взаимодействию, но агентами, переносящими взаимодействие между ними, работают пи-мезоны, каждый из которых сложен из кварка и антикварка.
22
Туннелирование электрона из атома в довольно специальных условиях, созданных электромагнитным полем проходящего лазерного импульса, – ключевой (хотя и не единственный) элемент в схеме генерации импульсов сверхмалой, аттосекундной продолжительности; это тема Нобелевской премии по физике 2023 г.
23
После того как два протона сблизились благодаря туннелированию, дальнейший синтез альфа-частицы еще не гарантирован: он, в свою очередь, управляется квантовыми вероятностями в совсем другом процессе – превращения протона в нейтрон благодаря слабому ядерному взаимодействию. Как бы то ни было, все эти вероятности, вместе взятые, обеспечивают неспешное горение Солнца.
24
В разных других интервалах длин волн лежат (от длинных к коротким) радиоволны, волны в вашей микроволновке, терагерцевые (субмиллиметровые) волны, за которыми идет уже упоминавшееся инфракрасное излучение и видимый свет, а далее ультрафиолет, рентгеновские лучи и жесткое гамма-излучение.
25
При каждой температуре есть длина волны, на которой нагретое до данной температуры тело излучает наиболее интенсивно, тогда как для более коротких и более длинных волн интенсивность заметно спадает. Закон излучения описывает это численно. Речь в этом законе идет об «абсолютно черном теле». Этот термин может ввести в заблуждение: он означает тело, которое ничего не отражает, а только излучает свет, причем по той единственной причине, что оно, тело, имеет определенную температуру; (абсолютно) черным оно является только при абсолютном нуле. Солнце – неплохой пример «абсолютно черного тела».
26
Квантование света – сколь бы экстраординарной ни выглядела эта идея в 1905 г. – объясняло странный факт: свет с большей длиной волны не выбивает электроны из материала, даже если этот свет очень яркий, т. е. совокупно доставляет к поверхности много энергии. Дело оказалось в том, что если каждый выбиваемый из материала электрон получает необходимую для этого энергию только от одного фотона, то пока энергии фотонов малы – свет длинноволновый, – электроны попросту не получают достаточной энергии, чтобы вырваться наружу, и остаются внутри материала. Увеличение яркости света не меняет ситуации, пока длина волны та же: неважно, сколько фотонов падает на поверхность, если ни один не может передать электрону нужной энергии. А вот при уменьшении длины волны картина меняется: каждый фотон несет больше энергии, получая которую электрон вылетает наружу, причем со все большей энергией по мере дальнейшего уменьшения длины волны.
27
Еще один «квантовый шаг» в том же 1913 г. сделал Бор, распространив идеи дискретности на модель атома. Модель сводилась к постулатам о том, какие орбиты «разрешены» для электрона в атоме, все еще представляемом как подобие планетной системы. При этом понятие «разрешены» получало довольно искусственное обоснование. Модель работала для простейшего атома – водорода; она показала, что необходимо мыслить неординарно, но не годилась ни для одного более сложного атома. Последовавшая затем Первая мировая война затруднила обмен идеями (и не только его), и развитие квантовой теории возобновилось уже в 1920-е гг.
28
Нобелевскую премию 1964 г. «за фундаментальные работы в области квантовой электроники, приведшие к созданию генераторов и усилителей на основе принципа мазера-лазера» получили Басов, Прохоров и Таунс.
29
Из теоретических соображений Эйнштейн сознавал, что фотоны не могли быть в полной мере статистически независимы друг от друга, как молекулы в обычном (классическом) газе. Бозе точно выразил такую зависимость в своей статье, которую, однако, не приняли к публикации в журнале, поэтому Бозе прислал ее Эйнштейну для возможной публикации в другом издании после перевода на немецкий, если она окажется заслуживающей внимания. Эйнштейн оценил идею, перевел статью на немецкий и отправил в журнал с короткой припиской от себя, а тем временем понял, что идея приложима шире, не только к фотонам, но и к собранию одинаковых частиц любой массы, главное статистическое свойство которых – принципиальная неразличимость вместе с некоторой склонностью к «коллективизму» (сейчас это описывается как принадлежность к классу бозонов). До того считалось, что хотя атомы любого газа одинаковы, они в принципе различимы, но в новой схеме нет возможности даже говорить о том, какая из двух частиц полетела налево, а какая направо; из-за этого имеется меньше способов организовать картину «одна слева, другая справа», и таким образом нарушается привычная статистическая независимость, когда каждая частица вносит вклад в разнообразие возможностей независимо от всех остальных. Это влекло за собой теоретические последствия, включая более последовательный вывод закона Планка (собственно, результат Бозе) и выражения для теплоемкости твердых тел, а также идею о «конденсате», высказанную Эйнштейном в статье, вышедшей уже в 1925 г.
30
Бор, по-видимому, желал развить – и применять сначала в квантовой теории, а затем по возможности повсеместно – «принцип дополнительности». О нем сейчас еще можно услышать от физиков, но философы едва ли рассматривают его как сколько-нибудь серьезную идею.
31
Быть может, стоит прокомментировать потерю наглядности, начав с электрона в атоме. Он не движется там по какой бы то ни было траектории (и вообще не находится в определенной точке пространства ни в какой момент времени), но интуитивно трудно отделаться от ощущения, что он все-таки «как-то там вращается». В действительности же наглядной картины нет, ее заменяют те самые два «атрибута вращения»; вместе с уровнем энергии они и описывают, «как устраиваются» электроны в атомах. Сейчас же обсуждаются атрибуты вращения, которые относятся к электрону самому по себе – прикреплены к нему постоянно и неотъемлемо, вне всякой связи с атомом. Для них наглядной картины, разумеется, нет, но ведь ее не было и в отношении атрибутов вращения электрона в атоме: ответа на вопрос «как и что вращается», если иметь в виду наглядную картину вращения, не предполагается ни в том, ни в другом случае. Квантовая механика не требует никаких подробностей, если выполняются формальные соотношения.
32
Как мы видели в главе 4, если «раскруточное» число равно 0, то число, отвечающее второму атрибуту вращения, может быть только нулевым; если раскруточное равно 1, то для второго открываются три возможности: –ħ, 0, ħ; если равно 2 – то пять возможностей: –2ħ, –ħ, 0, ħ, 2ħ; и т. д. Шаг между соседними значениями равен ħ. Стоящее за этим правило удается сохранить и для полуцелых раскруточных чисел; в частности, при раскруточном числе 1/2 для второго атрибута вращения остаются доступными всего две возможности: –ħ/2 и ħ/2, расстояние между которыми по-прежнему равно ħ.
33
Атрибуты вращения обоих видов – и связанные с состоянием электрона в атоме, и собственно спин электрона – участвуют в определении формы таблицы Менделеева. Каждая клетка в ней – отражение дискретности для разрешенных значений энергии и атрибутов вращения. При каждом возможном значении энергии из списка (с номерами 1, 2, 3, …) «степень раскрутки» электрона определяется целым числом, для которого разрешен ограниченный набор значений. А именно, для энергии № 1 из списка это целое число может быть только равно 0; для энергии № 2 оно может быть равно 0 или 1; для энергии № 3 – равно 0, 1 или 2; и т. д. А для каждого числа, измеряющего степень раскрутки, имеется свой собственный набор значений для второго атрибута вращения. Состояние электрона в атоме определяется, таким образом, набором трех целых чисел: одно отвечает за энергию и два за атрибуты вращения. На этом мы остановились в главе 4, пообещав одно уточнение. Оно состоит в том, что из-за наличия спина каждой подходящей тройке чисел могут соответствовать два электрона в атоме: они различаются тем, что их спины направлены противоположно. Два электрона – максимум при заданном «энергетическом» числе и двух атрибутах вращения; третьего такого же они не потерпят. Отсюда следует, что при движении по клеткам в таблице элементов (при чтении ее как книги, слева направо вдоль строк и сверху вниз по строкам) все новые электроны вынуждены осваивать состояния со все более высокими энергиями, что приводит к периодическому повторению схожих, до некоторой степени, химических свойств. Из приведенных ограничений на возможные значения чисел, отвечающих за атрибуты вращения, и из наличия спина следуют длины периодов в таблице Менделеева.
34
Спином обладают не только электроны, но и другие составные части материи, протоны и нейтроны (последние – при отсутствии электрического заряда), а если смотреть глубже – то и кварки, из которых протоны и нейтроны состоят. Спином могут обладать как атомные ядра, так и атомы и ионы, если компоненты, из которых они сложены, не компенсируют свои вклады в общий спин. (Штерн и Герлах первоначально сортировали по спину атомы серебра.) Забегая вперед, можно отметить, что наличие двух «опорных» возможностей вроде «спин вперед» и «спин назад» требуется в квантовых компьютерах, а одно из применяемых там решений – сверхпроводящие мезоскопические образования: они состоят из огромного числа электронов, которые, однако, ведут себя как нечто единое целое. В этом своем качестве они могут обладать математически таким же спином, как и одиночный электрон, являясь в отличие от последнего наблюдаемой системой!
35
Если число, стоящее перед каким-либо значением карты (как и вообще перед любой возможностью), не указано, это значит, что оно равно единице. А число, равное нулю, означает, что соответствующая возможность исчезает из комбинации: ее просто незачем рассматривать.
36
В действительности квантовая картина еще более странная. Как мы увидим в заключительных главах, электроны, как и другие одинаковые квантовые объекты, не просто одинаковы, но и принципиально неразличимы. В использованной метафоре это означало бы, что Павел, Юрий и Александра теряют индивидуальность (становятся полностью взаимозаменяемыми) и можно говорить лишь о том, что кто-то из них в Гондурасе, кто-то в Таиланде, а кто-то в Швеции, но обсуждать, кто именно где, не имеет смысла. Впрочем, для нас сейчас важен не этот аспект неразличимости, а тот факт, что страны появляются только тройками.
37
Поскольку карты волшебные, можно не спрашивать себя «как это они превращаются»; когда изменения происходят с состояниями взаимодействующих элементарных частиц, задавать вопрос «как» тоже не имеет смысла, потому что свойства фундаментальных взаимодействий – это фундаментальные законы природы, они ни через что другое не объясняются. В мою карточную «игру», кстати, можно было бы внести что-то от настоящих взаимодействий, например закон сохранения: ваша красная карта уменьшается в своем значении на единицу, а карта вашего партнера (любая) увеличивается на единицу; ваша черная карта увеличивается на единицу, а карта вашего партнера тогда уменьшается на единицу. Но все эти подробности только отвлекают от идеи запутанности, возникающей при взаимодействии, а цель состоит в том, чтобы именно ее и проиллюстрировать.
38
В квантовой механике это свойство называется линейностью. Отношение его к линии довольно опосредованное, а по существу оно сводится к повсеместно действующему правилу раскрытия скобок типа a(B + C) = aB + aC.
39
Уравнение Шрёдингера – фундаментальный закон природы, но мы тем не менее хорошо знаем его ограниченность. Оно никак не учитывает структуру пространства-времени, которая была открыта в рамках специальной теории относительности. Это, как говорят, нерелятивистское уравнение. На практике это означает, что уравнение Шрёдингера применимо, пока характерные скорости в системе малы по сравнению со скоростью света. Мы еще вернемся к релятивистскому обобщению квантовой механики.
40
Электроны в атоме можно «взбадривать», тогда они некоторое небольшое время просуществуют с некоторыми другими, более высокими значениями энергии, и такой возбужденный атом, конечно, отличается от обычного невозбужденного; но и тут правит дискретность – обеспечивающая, кстати, как уже говорилось, уникальную «цифровую подпись» каждого атома в виде длин волн света, которые атом излучает и поглощает.
41
Поскольку в практическом плане решение уравнения Шрёдингера для нескольких взаимодействующих участников невозможно, химия опирается на более «крупномодульные» рассуждения, которые в большинстве случаев дают неплохое качественное описание. Разработать адекватные вспомогательные схемы – само по себе немалое достижение, а если они хорошо работают, об их квантовой первооснове можно почти забыть; она тем не менее никуда не делась.
42
Строго говоря, получившиеся числа 1 и 4 – это еще не совсем вероятности, потому что сумма всех вероятностей должна быть равна единице. Поправить дело очень легко: складываем имеющиеся числа, 1 + 4 = 5, и делим каждое из них на эту сумму. Получаем вероятности 1/5 и 4/5, т. е. 20 % и 80 %. Я, как правило, не обращаю внимания на эту процедуру нормировки вероятностей.
43
Ума не приложу, насколько абсурдной выглядела бы аналогичная ситуация, воображаемая разумеется, в классической механике: фундаментальные уравнения движения управляют всем на свете, но иногда нарушаются, и мы не знаем в точности, когда, и что тогда действует вместо них.
44
Метафора старого телевизора позаимствована из книги Norsen T. Foundations of Quantum Mechanics. An Exploration of the Physical Meaning of Quantum Theory (Springer, 2017, ISBN 978-3-319-65866-7).
45
Стоит подчеркнуть, что все приводимые рассуждения относятся именно к многомировой (many worlds) интерпретации, а не к ее спекулятивному варианту «многих умов» (many minds) – где, собственно, надо было бы считать, что одному и тому же мозгу соответствует много состояний сознания, каждое из которых переживает свой опыт; деление на ветви тогда определяется именно переживаемыми состояниями сознания. В этой схеме тоже имеется несколько вариантов, но все они в сильной степени уязвимы для возражений, одно из которых состоит в том, что взаимоотношения мозга и сознания здесь искусственно постулируются «в интересах» предлагаемого взгляда на квантовую механику без какой-либо опоры на данные нейрофизиологии или психологии; и если фундаментальный закон состоит в том, что сознание выбирает ветви вселенной, то исчезает всякая надежда когда-нибудь объяснить возникновение сознания в соответствии с физическими законами, а значительная часть когнитивных и нейронаук превращаются в пустую трату времени (Wallace D. The Everett Interpretation, https://philpapers.org/rec/WALTEI-2).
46
Fuchs C. A., Stacey B. C. «QBism: Quantum Theory as a Hero's Handbook,» Proceedings of the International School of Physics «Enrico Fermi»: Course 197, Foundations of Quantum Theory (2019); arXiv:1612. 07308 [quant-ph].
47
Здесь приоткрывается дверь в интерпретации вероятности; их заметно меньше, чем интерпретаций квантовой механики, но все равно это отдельный предмет, определенно выходящий за рамки этой книги. Отношение кьюбистов к вероятностям восходит к де Финетти. Кьюбизм сначала позиционировался как расширение теории вероятностей, но затем перерос эти рамки.
48
Unperformed experiments have no results (A. Peres).
49
Программные положения кьюбизма см. в Fuchs C. A. QBism, the Perimeter of Quantum Bayesianism, arXiv:1003.5209 [quant-ph]. Пример их критического анализа см. в Fields C. Autonomy all the way down: Systems and dynamics in quantum Bayesianism, arXiv:1108.2024 [quant-ph].
50
Пример взят из статьи McQueen K. J. «Is QBism the Future of Quantum Physics?» arXiv:1707.02030 [quant-ph], представляющей собой рецензию на «программную» книгу von Baeyer H. C. QBism: The Future of Quantum Physics (Harvard Univ. Press, 2016, ISBN 978-0-674-50464-6).
51
Выражаясь технически, направление скорости дебройлевской частицы перпендикулярно поверхности постоянной фазы волны.
52
Импульс – то же самое, что количество движения; у Ньютона это произведение массы на скорость, и мы имеем тот самый второй закон Ньютона: сила равна темпу изменения импульса. Для света импульс выражается иначе: он пропорционален энергии.
53
Коэффициент в таком соотношении – постоянная Планка.
54
Сначала Шрёдингер написал уравнение для так называемых стационарных состояний. Уравнение, в котором энергия толкает волновую функцию в будущее, появилось к лету 1926 г.
55
Если частиц несколько/много, то, как всегда, вероятности относятся к их конфигурациям, т. е. к возможным вариантам расположения их всех.
56
Перед измерением энергии, например, электрон может находиться в комбинации состояний, отвечающих различным значениям энергии – как в случае квантовой колебательной системы, где разрешенные значения энергии отделены друг от друга постоянными интервалами. Волновая функция может выражаться как комбинация состояний с определенными значениями энергии каждое, скажем, энергии № 1 и энергии № 2. Согласно уравнению Шрёдингера, как всегда, на часть волновой функции, отвечающую значению энергии № 1, прибор откликается положением ручки «измерено значение энергии № 1», а на часть, отвечающую энергии № 2, – индикацией «измерено значение энергии № 2». Но теперь кроме волновой функции есть еще и частицы, и на уровне частиц реализуется какая-то одна ветвь, скажем, та, где «измерено значение энергии № 1» и электрон «имеет энергию № 1».
57
Вот пример процедуры (разумеется, на уровне мысленного эксперимента) для измерения скорости бомовской частицы, совершающей колебания в энергетической яме. Когда частица занимает определенное положение внутри ямы, мы убираем окружающие стенки – таким образом, чтобы на частицу более не действовали никакие силы. Затем мы измеряем ее положение через заданный интервал времени. Поскольку никакие силы не действуют, скорость частицы не меняется, а находим мы эту скорость, поделив расстояние, на котором она оказалась от первоначальной точки, на интервал времени. Такая процедура дает другой ответ, чем значение скорости, приписанное частице в энергетической яме; см.: Norsen T. Foundations of Quantum Mechanics. An Exploration of the Physical Meaning of Quantum Theory (Springer, 2017, ISBN 978-3-319-65866-7).
58
Цитируется по https://www.privatdozent.co/p/the-unparalleled-genius-of-john-von-beb.
59
Попутно фон Нейман констатировал необходимость двух типов эволюции волновой функции: в согласии и, наоборот, в несогласии с уравнением Шрёдингера. Второе – это коллапс, вызванный измерительным прибором; он представлялся, таким образом, математически неизбежным, но одновременно не подлежащим объяснению через какое-либо действие скрытых переменных (и вообще через что бы то ни было).
60
Мнения историков науки несколько расходятся в отношении того, «по какой причине критика Херманн была забыта», и даже по поводу того, сколь существенна была эта критика. Четырнадцать причин (не все из которых выглядят независимыми) перечислены в работе Herzenberg C. L. Grete Hermann: An early contributor to quantum theory, arXiv:0812.3986 [physics.gen-ph]; там, однако, отсутствует какой бы то ни было анализ утверждений самого фон Неймана, и критика в его адрес отчасти опирается на другие работы, а отчасти выглядит декларативной. Более разносторонний и подробный анализ, включающий ссылки как на предшествующие обсуждения работ Херманн, так и собственно на ее работы, а также разбор утверждений фон Неймана и их критики Беллом и Херманн в сравнении можно найти в работе Dieks D. «Von Neumann's impossibility proof: Mathematics in the service of rhetorics,» Studies in History and Philosophy of Modern Physics 60 (2017), 136–148; arXiv:1801.09305 [physics.hist-ph].
61
Для такой мгновенной «сигнализации» между бомовскими частицами требуется хотя бы некоторая степень запутанности между частями системы (формально, волновая функция не должна выражаться в виде произведения различных вкладов). Это, однако, не экзотическое требование к волновой функции, а скорее общая, т. е. широко распространенная, ситуация.
62
Кроме того, объяснения ряда явлений с запутанными волновыми функциями опираются в бомовской механике на то, какой из двух «электронов» первым попадает в свой детектор. Рассуждения несимметричны относительно двух электронов и начинаются с того, который подвергся измерению первым; это может быть любой из двух (выбор вообще вне контроля экспериментатора), и это не проблема, но проблема возникает в том случае, если одни наблюдатели решат, что первым в свой детектор попал электрон № 1, а другие – что электрон № 2: тогда они могут прийти к разным выводам о том, что именно делают бомовские частицы.
63
Условия теоремы Кохена – Спеккера выглядят очень естественными. А именно, если физической величине A (скажем, энергии) приписано значение a, то величине A2 должно быть приписано значение a2, и аналогично во всех похожих ситуациях (без этого вообще трудно придать смысл приписыванию значений). Должны быть связаны и значения для суммы двух различных физических величин, не состоящих во вражде: требуется, чтобы значение, приписанное сумме таких величин A + B, было равно сумме значений a + b, приписанных каждой из них по отдельности; аналогичное требуется и от произведения. Здесь – существенное отличие от теоремы фон Неймана, где подобное условие распространялось и на враждующие величины – что Белл и находил «просто глупым». Теорему иногда называют теоремой Белла – Кохена – Спеккера, поскольку в 1963 г. ее доказал Белл в своей «потерянной» статье, вышедшей только в 1967 г. (доказательство Кохена и Спеккера проще, хотя и его, как выяснилось позднее, можно упростить, особенно если доказывать только для волновой функции, живущей в пространстве размерности 4 или выше).
64
Здесь имеется легкое терминологическое рассогласование, но только легкое – из тех, которые проще терпеть, чем занудливо исправлять. В главе 8 спинорами назывались сами состояния типа «2(спин вперед) минус (спин назад)» вдоль некоторого направления. Такая запись содержит два числа: это число 2, сопровождающее состояние «спин вперед», и число –1, сопровождающее состояние «спин назад». Иногда удобнее считать, что спинор – сама эта пара чисел, а иногда – что спиновое состояние, построенное с их участием. (Разумеется, в состоянии «спин вперед плюс спин назад» оба числа равны единице; единица традиционно пропадает из записи всего, что похоже на умножение.)
65
Иногда запутанность «объясняют», привлекая пару разноцветных носков или просто пару перчаток: вы не глядя кладете одну перчатку из пары в конверт и отправляете в Токио, а другую, тоже не глядя, – в Париж. В момент, когда конверт вскрыт в Токио и там обнаружена левая перчатка, немедленно становится ясно, что в Париже оказалась правая. Но это – вариант «фокуса» с игральными костями, даже еще более упрощенный. Согласование между спинами запутанных электронов при измерении вдоль любого выбранного направления требует скорее такой метафоры: вскрытие конверта показывает, что там перчатка или варежка, а в другом конверте тогда оказывается в точности парный предмет. Эта метафора тоже не слишком точна, но во всяком случае дает лучшее представление об эффекте, чем первая.
66
Число вариантов равно 8 = 2 · 2 · 2, поскольку направлений три, а спин принимает одно из двух значений вдоль каждого. У двух электронов значения их спинов вдоль одного и того же направления всегда должны быть противоположными – ведь хитрые экспериментаторы могут внезапно ориентировать оба прибора Штерна – Герлаха одинаково и проверить это базисное свойство. Поэтому все возможности определяются тем, что написано на куске шпаргалки только для одного, скажем, левого электрона, и обсуждаемые восемь вариантов таковы:
67
Первая строка с плюсами и минусами означает, что левый электрон принимает на себя обязательство продемонстрировать спин «вперед» (+) вдоль любого из трех направлений a, b, c; следующая строка – что «вперед» вдоль a, «вперед» вдоль b и «назад» (–) вдоль c; и т. д.
68
Для получения неравенства требуется не столько вычисление, сколько рассуждение. Дополним таблицу из предыдущего примечания колонкой, где указаны вероятности A, B, …, H, с которыми электроны выбирают каждый из восьми вариантов. Как уже говорилось, эти вероятности – тоже часть шпаргалки, они нам неизвестны, но это нас, вслед за Беллом, не останавливает. А далее добавим еще три колонки, которые показывают, какие варианты дают вклад в интересующие нас три исхода: «вперед (+) слева и вперед (+) справа», когда слева выбрано направление a и справа c; когда слева a и справа b; и когда слева b и справа c:
69
Отсюда сразу видим, что вероятность первого исхода (+ вдоль a слева и + вдоль c справа) равна B + D, вероятность второго исхода равна C + D, а вероятность третьего равна B + F. Но тогда сумма вероятностей второго и третьего есть C + D + B + F, где мы видим вероятность первого (B + D) плюс что-то еще. Поскольку вероятности не бывают отрицательными, мы и заключаем, что вероятность исхода «вперед слева и вперед справа» в первой серии не может быть больше, чем сумма вероятностей таких же исходов во второй и в третьей сериях, – если, конечно, вся таблица имеет смысл, т. е. если электроны действительно приобретают значения спинов в момент создания запутанной пары.
70
Неравенства Белла неизменно относятся к сериям опытов и поэтому опираются на статистику. Никакое единичное измерение не способно подтвердить или опровергнуть неравенства Белла ни в каком их варианте. Верно ли, что конфликт между квантово-механическим «оракулом» и идеей о локальной раздаче всех свойств можно видеть только в зеркале статистики? Нет. Имеется запутанное по спину состояние трех электронов (состояние Гринбергера – Хорна – Цайлингера) «(спин вверх, спин вверх, спин вверх) плюс (спин вниз, спин вниз, спин вниз)» с тем свойством, что набор «разовых» измерений над тремя электронами дает результат, который невозможен, если предполагать, что электроны разлетаются из начального пункта, имея определенные значения спинов.
6. Стоит, правда, заметить, что в доказательстве неравенств Белла требования реализма и локальности фигурируют в виде более «технических» формальных заявлений, что стало источником дискуссий о том, как связаны различные трактовки двух этих понятий. Требование локальности, использованное Беллом, состоит из двух положений, и хотя оба вполне укладываются в то, чего мы и ожидаем при имеющемся запрете на распространение сигнала быстрее света, стоит явно их сформулировать, чтобы не путать с другими пониманиями локальности. Во-первых, результат измерения, проведенного с одним электроном, не зависит от установок прибора (выбора ориентации) в опыте над другим электроном. Во-вторых, результат измерения над одним электроном не зависит от результата измерения, получаемого для другого электрона. (У этих условий имеются собственные названия, а вместе их называют белловской локальностью.) Термин «реализм» тоже имеет более техническое значение, что также является предметом обсуждений.
7. Нелокальный корреляционный ресурс, которым обладают запутанные пары, выразительно иллюстрируется игрой, известной как CHSH-игра. Два игрока, Аня и Яша, играют против «заведения» вместе, но переговариваться во время игры им нельзя. Один раунд заключается в том, что они получают от заведения по числу 0 или 1, которые генерируются для каждого игрока независимо и случайным образом. В ответ каждый из них тоже сообщает заведению число 0 или 1. Команде «Аня и Яша» засчитывают победу согласно следующему правилу. Если оба игрока получили число 1, то их ответы должны быть различны; во всех других случаях их ответы должны быть одинаковы. Стратегию ответов можно согласовывать заранее. Здесь действительно есть простая стратегия, которая в среднем дает выигрыш в 75 % случаев: всегда отвечать одно и то же, например 0 и 0; игра пока не отличается особенной глубиной. В отсутствие коммуникации между игроками нельзя добиться результата, превосходящего эти 75 %. Классически нельзя. Но если Аня и Яша имеют в своем распоряжении по электрону из запутанной пары и по прибору Штерна – Герлаха, то появляется следующий неожиданный способ действий. Прежде чем ответить, каждый из них измеряет спин своего электрона, повернув для этого свой прибор Штерна – Герлаха в зависимости от полученного числа. Если Аня получила 0, то она оставляет прибор в «основной» (скажем, вертикальной) ориентации, но если она получила 1, то поворачивает его на 90°, например, по часовой стрелке. Если Яша получил 0, то он поворачивает прибор на 45° в ту же сторону, а если 1 – то на 45° в противоположную. А затем каждый из них отвечает 0, если измерение дало результат «спин вперед», и 1, если «спин назад» вдоль установленного направления. Из правила Борна следует, что эта стратегия принесет игрокам успех в 85,3553 % случаев – хотя никакой коммуникации между ними по-прежнему нет!
71
Отдельная тема – расползание запутанности по многим участникам, когда запутанные партнеры взаимодействуют с «посторонними» объектами; мы сейчас предполагаем идеальный случай, когда таких взаимодействий нет, и, рассуждая об использовании запутанных электронов и фотонов, подразумеваем, что они изолированы от остальной Вселенной.
72
Числа, фигурирующие в волновой функции, в действительности комплексные. Я довольно неохотно упоминаю это в примечаниях к тем местам, где иначе может возникнуть недоразумение. Сейчас как раз такой случай. Правило Борна включает в себя не только возведение в квадрат, но и взятие абсолютной величины комплексного числа. При этом пропадает так называемая фаза – «половина» информации, содержавшейся в этом числе.
73
А именно, делается замена состояний по правилу «спин вверх» → «спин вверх плюс спин вниз» и одновременно с этим «спин вниз» → «спин вверх минус спин вниз». Согласно правилам обращения со спинорами это же можно выразить как замену состояний «спин вверх» → «спин влево» и «спин вниз» → «спин вправо». Она выражает реакцию спиноров на поворот на 90° в нашем обычном пространстве.
74
Расползание запутанности по другим участникам, делающее ее бесполезной для практических нужд, – тоже шрёдингеровская эволюция, и мы к этому вернемся в главе 22, но сейчас продолжаем считать, что запутанные партнеры изолированы от окружающего мира.
75
Квантовая телепортация оказывается для нас лучшим приближением к (неосуществимой) передаче сигналов путем воздействия на одного из компаньонов в запутанной паре с целью повлиять на другого компаньона. Существуют, и используются, более мягкие варианты воздействия – так называемое управление/стиринг (steering); внимание на него впервые обратил тоже Шрёдингер. Стоит еще раз подчеркнуть ключевое сопутствующее обстоятельство: для передачи эффекта между запутанными партнерами требуется пресловутый коллапс волновой функции, он вызывается измерением, а результат измерения непредсказуем. Отсюда и необходимость для телепортации обычного сигнала, а заодно и отсутствие чудес в виде сверхсветовой коммуникации между «Аней» и «Яшей».
76
Производство, передача и детектирование отдельных квантов (почти всегда фотонов) или организация процесса, близкого к одноквантовому по своим характеристикам, – отдельная большая тема на переднем крае технологий.
77
Квантовые точки – твердотельные «ловушки для электронов», называемые еще искусственными атомами именно из-за того, что представляют собой область в пространстве, где электроны локализованы и могут иметь только определенные, дискретные значения энергии, из-за чего излучают и поглощают свет только определенных длин волн. Их первооткрыватели были удостоены Нобелевской премии 2023 г. по химии.
78
Стандартные обозначения для двух «опорных» состояний кубита – |0⟩ и |1⟩. Я не использую их из опасений перегрузки несколькими «различными видами» чисел.
79
Имеется один аспект эволюции в соответствии с уравнением Шрёдингера, который стоило бы обсудить подробнее, но случая до сих пор как-то не представилось. Эта эволюция происходит способом, который в принципе полностью обратим во времени. По волновой функции «сейчас» можно вычислить не только, какая она будет, но и какой она была. Разумеется, такие вычисления, как всегда, ограничены нашими техническими возможностями, но в простых квантовых системах даже удавалось в точности разворачивать эволюцию, развивавшуюся определенным образом до некоторого момента времени, – что породило заголовки о «квантовом обращении времени». В алгоритмах квантовых вычислений обратимость во времени играет принципиальную роль: квантовый компьютер способен реализовывать только такие алгоритмы. Разумеется, каждый из них заканчивается радикально необратимым действием – измерением.
80
Самое большое по абсолютной величине (снова комплексные числа!).
81
Это далеко не конец истории про коды, исправляющие ошибки, но она представляет собой отдельный большой предмет, углубляться в который здесь незачем.
82
Или даже появление произвольной фазы перед одним из состояний «А» и «Б»; подробности здесь требуют углубления в комплексные числа и не только.
83
Это тоже, разумеется, только начало истории про квантовые коды, исправляющие ошибки, но углубляться в нее здесь нет возможности; идея тем не менее должна быть ясна. Запутанность в действии!
84
Минимальные подробности в отношении конкретных реализаций кубитов таковы. Сверхпроводящие кубиты реализуются в виде колебательного контура, представляющего собой квантовую колебательную систему с характерными для нее дискретными уровнями энергии, из которых первые два используются как состояния «А» и «Б». Для создания кубитов на захваченных ионах используются электромагнитные ловушки, ограничивающие движение ионов в двух или всех трех направлениях; низкие температуры при этом все равно необходимы. Преобразования, выполняемые над такими кубитами, обеспечиваются лазерными импульсами, которые меняют квантовые состояния ионов. Фотонные кубиты также опираются на низкотемпературные технологии, такие как сверхпроводящие однофотонные детекторы на нанопроволоке (они обеспечивают высокую эффективность обнаружения фотонов); состояния кубита реализуются в том числе как различные поляризации, а необходимые преобразования осуществляются с помощью оптических устройств, таких как светоделители и вращатели фазы. Для управления кубитами, основанными на ядерном магнитном резонансе, используются радиоимпульсы.
85
Используется и другое название: декогерирующие истории. Подробное систематическое описание всей концепции дано в книге Griffiths R. B. Consistent Quantum Theory (Cambridge Univ. Press, 2003); удачное краткое изложение – в статье Hohenberg P. C. «An introduction to consistent quantum theory.» Rev. Mod. Phys. 82 (2010), 2835–2844; arXiv:0909.2359. Независимое развитие идеи декогерирующих историй приведено в работе Gell-Mann M., Hartle J. «Quasiclassical coarse graining and thermodynamic entropy,» Phys. Rev. A76:022104 (2007); arXiv: quant-ph/0609190; имеется также ее «бесформульный» реферат Gell-Mann M., Hartle J. Decoherent histories quantum mechanics and Copenhagen quantum mechanics, arXiv:2110.15471 [quant-ph]. Обсуждение копенгагенской интерпретации авторы сопроводили словами, что наличие классического прибора большинство авторов постулируют неявно, но Ландау и Лифшиц оговаривают это явным образом.
86
Может ли оказаться, что исходя из различных наборов историй получатся различные вероятности попадания системы в одни и те же финальные клетки? Нет, как показывает математика. В этом – важный элемент согласованности всей схемы.
87
Идею спонтанного коллапса часто обозначают аббревиатурой GRW по трем фамилиям ее основоположников – Гирарди, Римини и Вебера. Точнее, впрочем, говорить о «семействе» родственных идей. В несколько отличном варианте похожие представления исследовали Диоши и Пенроуз – с тем интригующим добавлением, что причиной спонтанного коллапса у них является гравитация. Здесь уместно вспомнить, что квантовая теория гравитации нам неизвестна; попытки ее построения по известным образцам желаемого результата не дают. Для этого, разумеется, имеются четко формулируемые «технические» причины, но есть и менее точные, зато более выразительные способы пояснить, в чем состоит противоречие между «квантовым» и «гравитационным». Одним таким способом пользуется и Пенроуз. Классическое гравитационное поле есть выражение геометрии пространства-времени; источником поля, а потому и геометрии является, в первом приближении, масса-энергия, причем гравитационное поле «электрона», конечно, зависит от того, где этот электрон находится. Однако отсутствие определенного пространственного положения в силу квантовой природы разрушает геометрическую картину. Пенроуз уточняет и развивает эту мысль таким образом, что в результате в геометрии возникает накапливающееся «напряжение», которое разрешается «вынуждением» электрона определиться, из какого положения он будет создавать геометрию, – т. е. пространственным сужением волновой функции. Эти идеи, однако, при всей их внешней привлекательности, широкого признания не получили.
88
Рецепт для вероятности коллапса в определенной точке таков. Наличие каждого электрона в системе может вызвать коллапс, и правило одно и то же для всех, поэтому поинтересуемся электроном № 1. Математически несложно описать волновую функцию, которая должна получиться после коллапса с центром в любой точке. Эта волновая функция, как всегда, представляет собой «список возможностей», и каждая – это конфигурация электронов в пространстве, т. е. совокупность точек, по одной на каждый электрон. Остаются после коллапса только те конфигурации, в которых координаты электрона № 1 близки к координатам предполагаемого центра. Пользуясь правилом Борна как математическим средством, надо взять сумму вероятностей всех таких конфигураций; эта сумма и будет вероятностью того, что случится коллапс с центром в выбранной точке. Итак, коллапс с центром в точке X тем более вероятен, чем больше нашлось конфигураций, в которых электрон сидит внутри пространственного «пятна» вокруг точки X.
89
Логика обсуждаемой схемы сама по себе проста, но разделение понятий требует внимания. Коллапсирует волновая функция – которая описывает все электроны вместе и не определена как функция в нашем физическом пространстве. Но постулат спонтанного коллапса требует указания точки в нашем пространстве в какой-то момент времени. К ней и предлагается привязать отдельный электрон как физическое явление. Справедливости ради стоит упомянуть, что имеется и «невспышечный» вариант теорий спонтанного коллапса; в нем материя (измеряемая, скажем, плотностью заряда) размазана по пространству.
90
Правда, если свидетельства реально происходящего коллапса все же будут обнаружены, закрытыми окажутся все остальные варианты интерпретации – от кьюбизма до теорий со скрытыми параметрами и многомировых концепций.
91
В оригинале, пожалуй, еще выразительнее: The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Русский перевод: Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // УФН. 1968. Т. 94. С. 535–546 (инициал «Е» здесь указывает на имя Юджин).
92
Начало истории, современный этап развития которой обсуждается в тексте, восходит к двум источникам. В 1939 г. Лондон и Бауэр предложили для понимания квантовой механики идею, что всякое измерение остается незавершенным, пока результат не зафиксирован наблюдателем; в схему измерения, таким образом, вовлекалось знание, приобретаемое наблюдателем. Более того, в математику квантовой механики включалось состояние сознания наблюдателя – практически таким же образом, как в нее включены состояния прибора. Само по себе это должно было повлечь за собой очередное вовлечение в запутывание, если бы не одна отличительная черта сознания: его способность к самопознанию/самоанализу (иногда еще называемая ретроспекцией). В силу этого, как постулировали указанные авторы, сознание способно заявить, что находится «именно в этом» состоянии – чем и определяется единственный вариант того, что «случилось», т. е., иными словами, определяется (пусть и субъективно) коллапс волновой функции. С другой стороны, еще до Лондона и Бауэра фон Нейман подчеркивал, что, проводя «раздел Гайзенберга» между квантовой системой и (не-квантовым) наблюдателем, можно при желании оставить весь измерительный прибор на квантовой стороне, а раздел связать, скажем, с актом попадания сигнала на сетчатку глаза наблюдателя. А можно передвинуть его и еще глубже в нервную систему наблюдателя – поскольку, согласно фон Нейману, верен принцип психофизического параллелизма: субъективное восприятие есть просто последовательность физических процессов, а значит, раздел Гайзенберга в любом случае проходит где-то внутри цепочки физических процессов. Собственно о сознании фон Нейман при этом ничего не заявлял. В 1961 г. Вигнер высказался более радикально, предположив, что коллапс волновой функции происходит именно тогда, когда обладающий сознанием наблюдатель фиксирует результат эксперимента. Коллапс при этом считается реальным физическим процессом; отсюда следует вывод, что сознание воздействует на квантовые явления способом, который сам по себе не описан в квантовой механике. (И это, очевидно, требует отказа от психофизического параллелизма, принципиального для фон Неймана, – что, однако, не помешало некоторому смешению понятий, в результате чего вся концепция стала известна как интерпретация фон Неймана – Вигнера.) Сознательный друг понадобился Вигнеру именно для поддержки такой идеи. (Занятно, что Эверетт, слушавший лекции Вигнера в Принстоне в 1954 г., выступил со своим вариантом «парадокса друга» за несколько лет до самого Вигнера, но сделал из него вывод о неприемлемости копенгагенской интерпретации.) Вигнер впоследствии отказался от идеи «сознательной» интерпретации коллапса – отказался не без влияния трудных для ответа вопросов вроде «Каким же образом сознание, если оно не вполне физическое, вызывает явное изменение в состоянии системы?» и «Каким образом предлагается описывать всю Вселенную как квантовую систему?». Тем не менее различные аспекты этой идеи продолжают эпизодически обсуждаться (в том числе с философских позиций). Современное развитие идеи Вигнера выражается в использовании одного или даже нескольких «друзей Вигнера» для мысленных экспериментов – теоретических построений, призванных продемонстрировать необычные свойства квантовой реальности; тон здесь задала (не всеми одинаково воспринятая) работа Frauchiger D., Renner R. «Quantum theory cannot consistently describe the use of itself,» Nat. Commun. 9 (2018), 3711; https://doi.org/10.1038/s41467-018-05739-8. Некоторые последующие работы, а также перспективы превратить мысленные эксперименты в настоящие, коротко обсуждаются далее в этой главе.
93
Вслед за предыдущим примечанием, есть повод заодно упомянуть и гипотезу, в известном смысле противоположную первоначальной вигнеровской, хотя количество ее сторонников и исчисляется единицами: речь идет об идее Пенроуза – уже появившегося в примечании 1 к предыдущей главе, – что само наличие сознания зависит от случающегося коллапса волновой функции. Аргументация примерно такова: феномен сознания сначала объявляется не сводимым ни к каким вычислениям (что, между прочим, исключает «сознание машин»). Затем спрашивается, где в природе можно найти что-то заведомо невычислимое. Таковым является коллапс волновой функции, и на этом основании он и объявляется первопричиной сознания. Это построение, впрочем, не выглядит достаточно обоснованным и воспринимается с немалым скепсисом.
94
«Белловское измерение», строго говоря, выделяет одну из четырех возможных волновых функций; еще две в данном случае заведомо не реализуются, но обеспечивают математически полное описание: это «(спин вверх, видит спин вниз) плюс (спин вниз, видит спин вверх)» и «(спин вверх, видит спин вниз) минус (спин вниз, видит спин вверх)».
95
Например, первое положение, об универсальности квантовой механики, принимается и в многомировой, и в бомовской интерпретации, но декларативно нарушается в копенгагенской интерпретации и, разумеется, нарушается при спонтанном коллапсе. Второе свойство из списка нарушается в бомовской интерпретации (в связи с контекстуальностью, коротко упомянутой в главе 14).
96
Как всегда в подобных случаях, к определенным выводам о «проблемах с реальностью» мы приходим, если настаиваем на том, что не нарушается какое-то другое положение, используемое в рассуждениях. Других положений в данном случае всего два, и они носят отчасти технический характер. Одно из них, например, состоит в распространении правила Борна на пару событий, разделенных отрезком времени, – что вообще-то выглядит довольно естественным. Подробности приведены в работе Guérin P. A., Baumann V., Del Santo F., Brukner Č. «A no-go theorem for the persistent reality of Wigner's friend's perception,» Communications Physics, 4:93 (2021); arXiv:2009.09499 [quant-ph].
97
Наличие таких коррелятов с физическими состояниями представляет собой отправную точку в интерфейсах мозг-компьютер. Подробности про каждое из условий и многое другое, включая апелляции к квантовому компьютеру, – в относительно недавней работе Wiseman H. M., Cavalcanti E. G., Rieffel E. G. «A 'thoughtful' Local Friendliness no-go theorem: a prospective experiment with new assumptions to suit,» Quantum, 7 (2023), 1112; arXiv:2209.08491 [quant-ph].
98
Проведение границы между «системой» и «средой» в общем понятно, но часто содержит в себе и долю условности: если система – автомобиль, то грязь, к нему приставшая, относится скорее к среде, однако если грязь делает нечитаемым номерной знак, то в определенных условиях это уже качество самого автомобиля; а если система – кошка, то как насчет воздуха у нее в легких или кислорода в крови? Применительно к квантовой теории высказывались соображения, что разделение между системой и средой предполагает некоторые свойства того и другого; они подразумеваются как часть нашего понимания самих понятий «система» и «среда» и могут неявно использоваться в рассуждениях. Поэтому основанная на таком разделении линия рассуждений временами подвергается критике за то, что часть получаемых выводов уже содержится в этих предположениях. Вероятно, критика не лишена оснований, но обойтись вообще без предположений едва ли возможно, и в каком-то месте в формальные рассуждения необходимо внести идею, что в природе существуют «системы» и «среда».
99
Разумеется, теория эволюции в биологии включает в себя еще и огромный и все увеличивающийся объем знаний о механизмах изменчивости и наследования, не имеющий никакого отношения к основам квантовой теории. Заимствованный термин остается термином и в своем новом значении и означает не все на свете, а вполне определенную комбинацию идей. Программная работа по квантовому дарвинизму – статья Зурека (автора цитаты, приведенной во Введении): Zurek W. H. «Quantum Darwinism,» Nature Physics, 5 (2009), 181–188; arXiv:0903.5082 [quant-ph]. Этот подход непрерывно развивается, и обзор современных проблем можно найти в Zurek W. H. «Quantum Theory of the Classical: Einselection, Envariance, Quantum Darwinism and Extantons,» Entropy (Basel), 24(11) (2022), 1520; arXiv:2208.09019 [quant-ph]. Декогеренция, из которой вырос квантовый дарвинизм и о которой говорится далее в этой главе, долгое время оставалась идеей, по существу, одного исследователя, поддерживаемого несколькими сподвижниками. Обзор можно найти, например, в его работах: Zeh H. D. «The Meaning of Decoherence,» Lect. Notes Phys. 538 (2000), 19–42; arXiv: quant-ph/9905004, и Zeh H. D. «Roots and Fruits of Decoherence,» in B. Duplantier, J.-M. Raimond, V. Rivasseau (eds), Quantum Decoherence. Progress in Mathematical Physics, 48 (Birkhäuser, Basel, 2006); arXiv: quant-ph/0512078. На русском языке доступны, в частности, работы: Менский М. Б. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений // УФН. 1998. Т. 168. С. 1017–1035; Менский М. Б. Диссипация и декогеренция квантовых систем // УФН. 2003. Т. 173. С. 1199–1219 (автор читал мне лекции в мою бытность студентом, а в последнее десятилетие своей жизни был моим коллегой по лаборатории).
100
Строго говоря, с точки зрения взаимодействия квантовой системы с остальным миром любой прибор – это часть среды; просто именно эта часть может приобретать для нас ценность, когда мы хотим по показаниям прибора – результату его взаимодействия с системой – узнать ответ на тот или иной конкретный вопрос.
101
Аналогичную картину мы (почти) видели на примере спина: одно и то же спиновое состояние можно представить как некоторую комбинацию возможностей «спин влево» и «спин вправо», а можно – как некоторую комбинацию возможностей «спин вверх» и «спин вниз» и еще бесконечным числом способов, выбирая различные направления в пространстве; все они математически полностью эквивалентны. К кошкам у нас несколько другое отношение, чем к спину электрона, но квантовая механика лишена наших предрассудков.
102
Healey R. «Observation and Quantum Objectivity,» Philosophy of Science, 80(3) (2013), 434–453; https://doi.org/10.1086/671106; arXiv:1207. 7106 [quant-ph].
103
Пересчет величин, необходимый для согласования точек зрения различных движущихся наблюдателей, – явление совсем не редкое. Например, движущийся (относительно вас) электрический заряд создает магнитное поле; оно имеет очевидные экспериментальные проявления, которые вы можете зафиксировать (в дополнение к проявлениям электрического поля, которое заряд создает не из-за движения, а просто в силу своего присутствия). Но что, если ваша приятельница движется с той же скоростью, что и движущийся относительно вас заряд? Она, конечно, сочтет, что относительно нее заряд покоится, а значит, никакого магнитного поля он не создает. Она будет наблюдать только электрическое поле, создаваемое этим зарядом. Но стоп, она же должна фиксировать эффект воздействия со стороны чего-то, который вы наблюдаете как воздействие магнитного поля? Отсюда видно, что электрическое и магнитное поля должны определенным образом пересчитываться между картинами мира наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Тот факт, что не только физические поля, но и координаты в пространстве и мера времени тоже подлежат пересчету, представляет собой родственное явление.
104
В действительности – сложить все пространственные «темпы темпов» и вычесть темп изменения во времени темпа изменения во времени, но для простоты изложения я не обращаю внимания на это уточнение. Обсуждаемое уравнение Клейна – Гордона состояло в требовании, чтобы указанная «почти сумма» давала при воздействии на волновую функцию тот же результат, что и умножение на массу, возведенную в квадрат.
105
Такое описание логики событий грешит некоторым спрямлением, потому что перед умственным взором Дирака не было готовой теории спиноров для пространств разнообразной размерности, и руководствовался он, по его собственным воспоминаниям, только косвенными соображениями. Уравнение Клейна – Гордона не устраивало его из-за задействованных там «темпов темпов» и сопутствующих им отрицательных вероятностей, и он надеялся каким-то математически изящным образом увидеть «внутри» него другое, желаемое уравнение, содержащее только «просто темпы» изменения волновой функции. Решение этой задачи и натолкнуло Дирака на объекты, состоящие из четырех компонент. Он записал в общей сложности четыре уравнения, которым подчинены эти четыре компоненты, по-разному раскидав темпы изменения компонент вдоль различных направлений. Все четыре уравнения составляют единое целое (каждая компонента волновой функции входит в каждое, но в каждое несколько по-разному), и в совокупности они называются просто уравнением Дирака.
106
Во второй половине 1920-х гг. Нобелевский комитет не слишком охотно отмечал премиями ключевые работы по созданию квантовой теории, и задержку с присуждением премии Шрёдингеру уже можно было называть скандальной; и уж заведомо абсурдно было бы присудить премию за уравнение Дирака, пока она не присуждена за уравнение Шрёдингера.
107
Желая описать природу, Дирак «на ощупь» добрался до того, что оказалось частью глубокой математической истории. Спиноры для самых разных пространств были в общем известны математикам, но в весьма абстрактной постановке вопроса, без какой бы то ни было связи со свойствами окружающего мира. Значительный вклад в прояснение связи между изобретенными Дираком четырехкомпонентными сущностями и перемешиванием пространства и времени в теории относительности внес, надо сказать, Вейль, упоминавшийся в главе 23.
108
Это высказывание содержит некоторую вольность, потому что «квадрат волновой функции» мы не обсуждали. Здесь можно думать о квадратах тех чисел, которые сопровождают различные вклады в волновую функцию. И это квадраты их модулей, если вспомнить, что они комплексные. Ввиду того, что волновая функция в действительности комплексная, может показаться, что следующая фраза в тексте требует поправки: ведь комплексная волновая функция могла бы откликаться на перестановку произвольным изменением своей фазы. Однако есть и дополнительное соображение: повторная перестановка должна вернуть все на место, откуда следует, что приобретенная фаза в данном случае – это непременно +1 или –1, о которых и говорится далее в тексте.
109
В честь Бозе, встреченного нами на в главе 6, и Ферми, мелькнувшего в главе 14.
110
Как один раз уже было отмечено, их называют операторами, в данном случае операторами рождения. Следуя высказанному ранее намерению, я стараюсь не перегружать текст терминами.
111
E = √m2c4+p2c2. Если частица покоится, то ее импульс p равен нулю, и выражение приобретает «тот самый» вид E = mc2. Если же масса покоя m равна нулю – что означает движение со скоростью света, – то E = pc.
112
Кстати, поскольку поле представляет собой распределенную структуру, от идей Демокрита здесь остается не так много – собственно, то обстоятельство, что элементарные возбуждения квантового поля носят «штучный» характер. (Я благодарю научного редактора за это замечание.)
113
Заряд относительно какого-то взаимодействия – это число, измеряющее готовность участвовать в этом взаимодействии; в электромагнитном взаимодействии, например, участвуют те и только те, у кого есть электрический заряд.
114
Невозможно организовать физический процесс, в ходе которого прилетевшие откуда-то электрон и позитрон аннигилировали бы, оставив после себя всего один фотон; аннигиляция должна породить как минимум два фотона. Тем не менее картина аннигиляции составлена из элементарных событий, одно из которых представляет собой превращение пары электрон – позитрон в один фотон. Эта тонкость является частью тонкости следующего порядка: имеются определенные отличительные особенности тех квантов полей, которые работают «курьерами» для передачи взаимодействий. Мы не будем здесь в это углубляться; больше сказано в книге, процитированной в примечании к главе «ЧТО В КНИГЕ».
115
Элементарные частицы и акты не подлежат «расшифровке» через что-то другое – до тех, разумеется, пор, пока мы не открыли какие-то внутренние составляющие элементарных частиц или не увидели, что один акт взаимодействия разбивается на несколько. Поучительный пример, когда «внутри» одного акта взаимодействия оказалось два, дает теория слабых взаимодействий. Только упомянутый в тексте мюон превращается – на общеупотребительном жаргоне, распадается – в три другие частицы: мю-нейтрино, электрон и антинейтрино. Акт взаимодействия, как кажется, вовлекает четыре частицы (считая и ту, что была, и те, что возникли, – все только что перечисленные). В таком виде теорию первоначально сформулировал Ферми. Выяснилось, однако, что здесь скрыты два акта, каждый из которых вовлекает по три частицы. Сначала мюон испускает квант отдельного от всего остального поля – W-бозон, который забирает с собой электрический заряд мюона. Вместо мюона остается лишенное заряда мю-нейтрино. А затем W-бозон исчезает, полностью раздав все, чем обладал: из него рождаются электрон (которому и достается заряд) и антинейтрино. Этот промежуточный W-бозон живет настолько недолго, что пока на такие процессы смотрели «не очень внимательно» (т. е. с использованием не слишком мощного ускорителя), казалось, что там один нераздельный акт взаимодействия. Наличие промежуточного агента в виде W-бозона – существенный элемент Стандартной модели.
116
При знакомстве с квантовыми полями в главе 24 фигурировало поле с одной-единственной компонентой: его спин равен нулю, а кванты все одинаковые без каких-либо возможностей выделиться (управляет ими уравнение Клейна – Гордона). Примером поля со спином, равным 1, является не самый широко известный персонаж Стандартной модели – поле Z-бозонов. У этого поля четыре компоненты (в данном случае – по числу измерений пространства-времени), степень раскрутки его квантов выражается числом 1, а при измерении их спина вдоль любого направления может встретиться один из трех случаев: –1, 0 и 1 (каждое значение, строго говоря, умножается на постоянную Планка ħ). В природе есть и другое поле со спином 1, тоже с четырьмя компонентами и вообще всем похожее на поле Z-бозонов, но бесконечно превосходящее его по популярности. Это электромагнитное поле, кванты которого – фотоны. Особенность фотонов в том, что их масса покоя равна нулю. Степень раскрутки квантов измеряется тем же числом 1, но вариантов, возникающих при измерении спина каждого фотона, не три, а всего два – из-за эффектов, в конечном итоге связанных с нулевой массой фотона; эти эффекты и способы их описания составляют важную часть Стандартной модели как теоретической схемы, а на практике две оставшиеся возможности выражаются поляризацией света. Следующий пример – электрон-позитронное поле. У него, как можно усмотреть уже из главы 23, четыре компоненты (но математически это совсем другие четверки, чем только что обсуждавшиеся). Спин этого поля равен 1/2, и такова же «степень раскрутки», приписанная каждому его кванту; она и называется спином электрона и позитрона. Вариантов при измерении спина электрона или позитрона вдоль какого-то направления тогда два, и математически это –1/2 и 1/2 (умноженные на ħ); их-то мы и называли спином «назад» и «вперед» вдоль заданного направления. (Вообще-то эти «вперед» и «назад» правильно называть проекциями спина на выбранное направление, но говорить так очень обременительно, когда речь идет конкретно об электронах, и для краткости говорят про спин «вперед» и «назад».)
117
Можно вспомнить, что мы несколько раз говорили об отрицательной энергии двух частиц, испытывающих взаимное притяжение, но это было без учета очень большой положительной энергии, которая отвечает массе по формуле Эйнштейна.
118
И это не все! «Лишние» знаки минус проникают глубоко в структуру соответствующего квантового поля и обслуживающую его математику; в числе прочего меняются правила, по которым следует сравнивать результаты последовательного применения в разном порядке операций рождения и уничтожения, о которых шла речь в предыдущей главе. Получается, что в «приемлемо» устроенном мире – без отрицательных энергий и других патологий – квантовые поля с полуцелым спином должны управляться математическими правилами, представляющими собой остроумное «искажение» более наивных правил за счет появляющихся то тут, то там знаков минус (остроумное в первую очередь тем, что оно не приводит ни к каким противоречиям). Природа, похоже, состоит в тесном сговоре с математикой: та позволяет как раз столько, сколько требуется для физической осмысленности квантовых полей с полуцелым спином. Кстати, колебательные системы, существование которых обеспечивается операциями с внедренными в них «лишними» знаками минус, получаются довольно своеобразными: из всей лестницы разрешенных значений энергии остается только первая ступенька (не считая «вакуумной» – состояния, из которого никакой энергии забрать уже нельзя). Такая скудость не должна нас удивлять, потому что вторая ступенька означала бы вторую частицу наряду с первой и по необходимости в том же самом состоянии (поскольку они отвечают одной и той же элементарной колебательной системе), а как раз этого фермионам и нельзя. Правда, из-за того, что в поле содержится бесконечно много колебательных систем, в совокупности возникает достойное изобилие состояний.
119
Мы видим здесь примечательную ситуацию, когда в самых недрах квантового мира нет никакого «квантования» в смысле нарезки энергии или импульса на порции. Электроны или/и позитроны, как и кванты других полей в схожих ситуациях, вольны обменяться любым количеством энергии и импульса, причем в любом направлении, от «первого» ко «второму» или, наоборот, от «второго» к «первому». Квантовая идеология предписывает суммировать (на практике – интегрировать) по всем возможностям, что лишает смысла обсуждение того, «какое количество передается на самом деле».
120
Несмотря на то что каждый вариант имеет обманчиво наглядное графическое представление – собственно, граф, т. е. диаграмму, составленную из линий разных видов, отвечающих различным частицам. Частицы как будто бы распространяются вдоль этих линий, а линии сходятся в некоторых точках, что выражает элементарные акты взаимодействия. Такие диаграммы как средство для описания взаимодействия изобрел Фейнман. Визуализуют они математические правила вычислений в квантовой теории поля.
121
Противоположный пример встречается при попытке построить квантовую теорию гравитации. Там возникает необходимость в бесконечном числе подгоночных параметров, что лишает теорию предсказательной силы. (Это другой способ сказать, что у нас нет квантовой теории гравитации.)
122
Исследуя аналогичную величину, но не для электрона, а для мюона, мы отчаянно ищем расхождения между теорией и экспериментом, которые подсказали бы, как именно следует модифицировать Стандартную модель. Речь здесь идет о поиске новых полей и взаимодействий, а не о переделках в общей схеме квантовой теории поля.