– метод равнодоступной поверхности, в котором диффузионные перенос считается не зависимым от химического процесса на границе раздела.
В методе равнодоступной поверхности дифференциальные уравнения диффузии интегрируются с простыми граничными условиями при постоянной интегрирования С = 0 или по результатам обработки экспериментальных данных [13].
Существуют два граничных случая: скорость процесса определяется скоростью диффузии, скорость процесса определяется кинетикой реакции на границе раздела. При протекании химической реакции в диффузионной области кинетика и механизм реакции не имеют решающего значения. Протекание реакции в диффузионной или кинетической области можно определить сравнением скорости реакции и скорости диффузии.
Для пористой поверхности, например, катализатора, скорость процесса суммируется по скоростям на участках с разной доступностью при протекании процесса диффузии. Скорость определяется размерами пор, толщиной и формой слоя катализатора (материала). Для мелкопористого материала диффузия условно рассматривается по всему слою.
При изменении объема в гетерогенной реакции, возникает конвективное движение потока в направлении перпендикулярном границе раздела. Конвективный поток суммируется с диффузионным потоком, скорость диффузии меняется. Этот факт важен для процессов испарения и конденсации.
Диффузия веществ происходит вместе с переносом тепла, то есть присутствуют два градиента – по концентрации вещества и по температуре. Взаимное влияние градиентов вещества и температуры необходимо учитывать при расчета. Может условно не учитываться для низкой концентрации диффундирующих веществ, однако для химической реакции как правило необходим учет именно диффузии растворенного вещества. Потоки вещества и тепла являются зависимыми от градиентов. В состоянии равновесия при равенстве нулю температур и химических потенциалов, потоки отсутствуют.
Конвективная диффузия в ламинарном пограничном слое [13]:
или в форму Мизеса
Это уравнение для ламинарного слоя вязкой жидкости:
для химической реакции на границе раздела в вязкой среде это же уравнение:
(
)
В слое, прилегающем к поверхности, пульсационная скорость равна нулю, в остальной части турбулентность изменяется постепенно и непрерывно. В зоне вязкого подслоя около поверхности вязкость является основной характеристикой, но течение не является ламинарным. экспериментальные данные по турбулентной диффузии получают из исследования диффузионной области при электродных реакциях и в процессах растворения. При ламинарном течении диффузионные задачи кинетики решаются точно.
4 Расчет турбулентного течения МКЭ
Для описания турбулентного течения потока используются четыре подхода [14,c.336]:
– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса,
– применение аналитических теорий турбулентности,
– применение моделей переноса турбулентности,
– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.
4.1 Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса
При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости. Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе. При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.
Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [14,с.312].
Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [14,с.314]:
– скорость сходимости,
– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),
– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),
– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),
– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).
Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности [14,с.337]. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.
Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.
4.2 Метод расчета
Direct
Numerical
Simulation
Метод прямого численного моделирования DNS – Direct Numerical Simulation предложен в работе Orszag, S. A., and Patterson, G. S. в 1972 г.
Многие авторы отмечают о том, что этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Однако, в настоящее время существуют центры с суперкомпьютерами, выполняются параллельные вычисления и используются другие способы для выполнения затратных расчетов. На основании этого, метод DNS может быть внедрен в практику расчета проточной части насосов для получения наиболее точного результата расчета.
По методу DNS решаются уравнения Навье-Стокса напрямую непосредственно без применения моделей турбулентности (например, модели «k-ε») в отличие от других методов расчета.
При решении уравнений Навье-Стокса находят для любой точки в потоке скорость течения и давление. Результатом расчета по методу DNS является нахождение этих параметров потока.
По методу DNS возможно выполнение расчета течения для различных значений числа Re.
4.3
Модель турбулентности «k – ε»
Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [15,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.
Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [15,с.18]:
Между масштабом больших вихрей L и масштабом мелких вихрей η, диссипация энергии ε определяет статистический режим турбулентности (так как вязкость влияет только на мелкие масштабы).
В работе [14,с.34] отмечено, что в терминах теории вероятностей описать явление турбулентности нельзя без использования общих гипотез, в основе которых эмпирические данные. Далее он указывает о том, что с использованием сложного экспериментального оборудования понимание процессов явления турбулентности улучшается.
5 Заключение
1. Технологический расчет методом конечных объемов аппаратов встраивается в структуру производственных процессов проектирования оборудования. Расчет может выполняться после расчета по критериальной методике с использованием последнего в качестве исходных данных, так и выполняться самостоятельно.
2. В настоящее время при наличии мощных компьютеров, технологический расчет можно выполнять без применения критериальных методик. Расчет процессов по критериальным методикам менее физически обоснован по сравнению с решением дифференциальных уравнений гидродинамики численным методом (методом конечных объемов).
3. Система дифференциальных уравнений гидродинамики, состоящая из уравнения непрерывности, уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса тепла, дополняется дифференциальными уравнениями массообмена и химической кинетики (например, уравнениями диффузии) в зависимости от рассчитываемого технологического процесса.
Литература
1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1973. – 752 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – изд.3-е. М.: Наука. 1986. 736 с. Теоретическая физика. т.VI.
3. Кафаров В.В. Основы массопередачи. 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1972. – 496 с.
4. Александров И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования. 2-е изд. – М.: Химия, 1971. – 296 с.
5. Рам В.М. Абсорбция газов. 2-е изд. – М.: Химия, 1976. – 656 с.
6. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. – 5-е изд. – М.: Атомиздат, 1979, 416 с.
7. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 367 с.
8. Скобло А.И., Молоканов Ю.К., Владимиров А.И., Щелкунов В.А. Процессы и аппараты нефтегазопереработки и нефтехимии: Учебник для вузов. – 3-е изд. – М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2000. – 677 с.
9. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах: Физические основы и инженерные методы расчета. – Л.: Химия, 1984. – 336 с.
10. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. – М.: Химия, 1969. – 624 с.
11. Колмогоров А.Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости Избранные труды. Механика и математика. М. Наука. 1985. 470 с.
12. Ефанов К.В. Уравнения Навье-Стокса, отсутствие решения / Navier-Stokes equations, no solution. – М.: Литрес, 2020. – 18 с.
13. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – М.: Наука, 1987. – 502 с.
14. Фрост У. Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир. 1980. – 536 с.
15. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1. М. Наука. 1965. 641 с.