насоса. Под этот напор проектируется проточная часть насоса и оптимизируется под максимальный КПД.
Напор насоса, рассчитанный, по приведенной выше формуле Эйлера:
представляет собой разницу между напором
во всасывающей
и нагнетательной линиях
Расшифровку буквенных обозначений в формулах не приводим. Приведенные известные уравнения напора во всасывающей и нагнетательной линиях получаются из уравнения Бернулли [7].
Инженер-проектировщик технологической установки (трубопроводной сети) подбирает насос по дифференциальному напору. Глубже проблемы гидродинамики проточной части не затрагиваются.
Инженер-расчетчик проточной части насоса проектирует проточную часть выбранного насоса и выполняет гидродинамический расчет для получения максимального КПД.
Результатом расчета проточной части является определение геометрии и конструкции корпуса насоса и рабочего колеса насоса (импеллера).
При высоких значениях напора применяют многоступенчатые насосы, в который число ступеней определяется делением дифференциального напора на напор одного рабочего колеса. Для перекачивания сред с высокой температурой, применяют насосы предназначенные для горячих сред.
В настоящее время насосы подбираются с помощью специальных компьютерных программ из баз данных по заданным параметрам. Эти программы могут быть самостоятельными, могут входить в состав программ для расчета трубопроводных сетей.
Резюме:
1. В формулы гидравлических расчетов трубопроводов подставляется величина напора (дифференциального) насоса, полученная по результатам гидродинамического расчета проточной части насоса.
2. Подбор насоса выполняется в специализированных программных пакетах после расчета трубопроводной сети в также специализированном пакете.
4 Модели турбулентности и расчет проточной части
Структура потока в проточной части центробежного нефтяного насоса турбулентная, вследствие этого для расчета течения потока применяют численные методы расчета с использованием специальных программных пакетов.
Подход, используемый при расчете турбулентного потока определяется инженером-расчетчиком и применяемой этим специалистом компьютерной программой.
4.1 Структура турбулентного потока
Турбулентное движение имеет вихревую структуру и графические материалы с картиной вихревых дорожек и картиной обтекания тел широко представлены в литературе.
Между вихрями разного масштаба происходит постоянное взаимодействие. Структура турбулентности описывает эти взаимодействия.
Течение переходит из ламинарного (слоистого) в турбулентное при потере устойчивости. В потоке появляются возмущения и при их развитии устойчивое ламинарное движение переходит в турбулентное. Такие возмещения могут вызываться, например, наличием каких-либо элементов конструкции на пути течения потока.
Развитая турбулентность (завихренное течение) представляет собой иерархию вихрей [10,с.15], в которой крупные вихри теряют устойчивость и распадаются на вихри более мелких масштабов (турбулентное перемешивание). Каскадный процесс передачи энергии от больших вихрей к меньшим происходит до устойчивых вихрей минимального масштаба. Минимальные вихри передают энергию за счет вязкости, то есть их кинетическая энергия преобразуется в выделение теплоты.
Турбулентное течение в отличии от ламинарного имеет большое число степеней свободы. По этой причине в литературе широко используется статистическое описание турбулентных течений.
В потоке величины условно делятся на осредненные (регулярные) и пульсационные (нерегулярные) [10,с.12]. Для описания турбулентного течения используются осредненные величины по времени или пространству. Появление какой-либо определенной структуры потока среди возможных конфигураций определяется согласно законам математической теории вероятностей.
В реальных задачах находят на полное определение вероятностей, а только для отдельных характеристик [10,c.13], таких как давление средние скорости в различных точках пространства, а также вторые моменты пульсаций турбулентности интенсивность турбулентности, компоненты импульса. Решение проблемы турбулентности по существу эквивалентно нахождению всех моментов при задании общих условий.
Аналитическая теория турбулентности получается на основании системы уравнений уравнений Фридмана-Келлера [10,с.13.]. Для применения этих уравнений к реальному течению с конечным числом степеней свободы, требуется выполнить математическую операцию замыкания уравнений, так как неизвестных в уравнениях больше, чем самих этих уравнений.
Полуэмпирическая теория турбулентности, построенная с использованием результатов исследований течений крупномасштабных вихрей [10,с.14] основаны на рассмотрении турбулентности в виде хаосу. Вводятся понятия интенсивности турбулентности, пути перемешивания, коэффициенты турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности. Вводятся гипотезы, отражающие физический процесс. Затем гипотезы проверяют экспериментальным путем, в результате чего для полуэмпирических моделей получают константы.
4.2
Модель турбулентности «k – ε»
Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [10,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности [10,с.17]. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу [10,с.18] о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.
Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [10,с.18]:
Между масштабом больших вихрей L и масштабом мелких вихрей η, диссипация энергии ε определяет статистический режим турбулентности (так как вязкость влияет только на мелкие масштабы).
Фрост в работе [8,с.34] указывает, что в терминах теории вероятностей описать явление турбулентности нельзя без общих гипотез, в основе которых эмпирические данные. Далее он указывает о том, что с использованием сложного экспериментального оборудования понимание процессов явления турбулентности улучшается.
Резюме
Мысль У. Фроста можно продолжить в следующем направлении: с применением мощных вычислительных компьютеров для моделирования в специальных программных пакетах, понимания физики процесса турбулентности также улучшится.
Так, например, можно попробовать сопоставить результаты прямого численного решения уравнений Навье-Стокса с гипотезами (моделями физики процесса) турбулентности академика А.Н. Колмогорова.
5 Расчет турбулентного течения
Для описания турбулентного течения потока используются четыре подхода [8,c.336]:
– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса,
– применение аналитических теорий турбулентности,
– применение моделей переноса турбулентности,
– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.
5.1 Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса
При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости [8,с.311].
Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе [9,с.14].
При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.
Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [8,с.312].
Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [8,с.314]:
– скорость сходимости,
– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),
– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),
– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),
– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).
Важной проблемой является расчет течения около поверхности рабочего колеса (импеллера) или корпуса насоса вследствие тонкого пограничного слоя жидкости. Для решения этой проблемы необходимо подробное рассмотрение течения по стенке, установление его параметров и применение этих параметров для граничных условий к расчету крупного масштаба турбулентного потока [10,с.344].
Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности [8,с.337]. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.
Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности [8,с.337] с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.
5.2 Метод расчета
Direct
Numerical
Simulation
Метод прямого численного моделирования DNS – Direct Numerical Simulation предложен в работе [11] Orszag, S. A. и Patterson G. S. в 1972 г.
Многие авторы отмечают о том, что этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Однако, в настоящее время существуют центры с суперкомпьютерами, выполняются параллельные вычисления и используются другие способы для выполнения затратных расчетов. На основании этого, метод DNS может быть внедрен в практику расчета проточной части насосов для получения наиболее точного результата расчета.