По методу DNS решаются уравнения Навье-Стокса напрямую непосредственно без применения моделей турбулентности (например, модели «k-ε») в отличии от других методов расчета.
При решении уравнений Навье-Стокса находят для любой точки в потоке скорость течения и давление. Результатом расчета по методу DNS является нахождение этих параметров потока.
По методу DNS возможно выполнение расчета течения для различных значений числа Re.
6 О решении проблемы турбулентности
Академик Колмогоров А.Н. в работе [12] описал единственно верно модель структуры турбулентного потока. В этой же работе отмечается, что нобелевский лауреат, академик Ландау Л.Д. высказался о корректности предложенной Колмогоровым А.Н. модели. Согласно этой модели происходит передача энергии от вихрей макромасштаба более мелким и до колмогоровского масштаба. На колмогоровском масштабе энергия тратится на вязкое трение. Колмогоровский масштаб по сути совпадает с элементарным масштабом (см. выше), описанным вокруг произвольно взятой точки внутри потока.
Очевидно, что корректная постановка численного расчета состоит в расчете мелких масштабов с переходом к макроскопическому масштабу, являющимся интегральным в численном расчете.
По такой приблизительно схеме работает метод DNS, в котором происходит переход до интегрального (макроскопического) уровня. По методу DNS напрямую решается система уравнений Навье-Стокса.
Для метода DNS некоторые авторы (ссылки не приводим) отмечают трудоемкость и длительность вычислений. Поэтому на момент написания монографии для выполнения расчета численными методами находят применение менее требовательные к вычислительным ресурсам. Все эти методы уступают методу DNS и не являются теоретически точными и строгими.
7 О выборе расчетной программы
Компьютерная программа, применяемая для расчета турбулентного потока в проточной части насоса, должна являться по умолчанию стандартом для гидродинамических расчетов проточной части.
Для программы положение стандарта по умолчанию достигается:
– возможностью пакета программ выполнять междисциплинарные расчеты из разных областей теоретической физики, которые необходимы для расчета сложного технического изделия. Например: гидродинамики и теории упругости для насоса, теории электромагнетизма для электродвигателя погружного насоса и др.;
– широким распространением в различных областях промышленности и опыт применения для реализации сложных технических изделий;
– знакомство и знание с программой большого числа инженеров из разных компаний в разных отраслях промышленности;
– внедрение программы в курс обучения в высших учебных заведениях.
Программный пакет является самостоятельным программным продуктом, предназначенным непосредственно для расчетов конечно-разностными методами, содержать на высоком уровне математический аппарат и вычислительный функционал.
Программные модули, встроенные в пакеты 3D-моделирования таких характеристик не имеют. Их применять для численного расчета насосов не следует. Пакеты 3D-моделирования следует использовать для построения твердотельных моделей. А в расчетных пакетах должна быть предусмотрена возможность загрузки твердотельной модели для её обработки и выполнения численного расчета.
Численный расчет можно обозначить как виртуальный эксперимент, аналог натурного эксперимента.
Для корректного проведения виртуального эксперимента требуется высокая квалификация инженера-расчетчика, требующая наличия глубоких знаний из области вычислительной гидродинамики.
Резюме
Достоверность результатов расчета подтверждает применяемый программный пакет численного расчета. Для инженера, выполняющего расчет требуются знания в области вычислительной гидродинамики.
8 Теория расчета, заложенная в программном пакете
В программных пакетах уравнения Навье-Стокса, то есть дифференциальные уравнения в частных производных, решаются конечно-разностным методам. Из конечно-разностных методов для решения задач гидродинамики используется метод конечных объемов (МКО).
Решение дифференциальных уравнений Навье-Стокса состоит из замены дифференциальных уравнений с назначенными граничными условиями на алгебраические дискретные уравнения и применение конечно-разностного метода решения.
В конечно-разностном методе, как указывается в работе [14,с.26], производная заменяется на алгебраическое отношение . При стремлении размеров ячейки сетки к нулю конечно-разностное отношение стремиться к производной , т.е. решение стремиться к решению дифференциального уравнения. При этом пределом является предел всего разностного уравнения, а не только его отдельных производных.
Операция дискретизации позволяет получить алгебраические уравнения, которые решаются вычислительными средствами применяемого компьютера.
Флетчер в работе [15,с.73] показал пример дискретизации на примере уравнения теплопроводности
на уравнение [15]
В этом уравнении параметр показывает параметр Т в узле (j, n) сетки.
Таким образом, в каждом из узлов находится значение , проблема нахождения непрерывного решения дифференциального уравнения решается нахождением суммы значений . Δ
Решение должно плавно изменяться в промежутках между узловыми точками элементов сетки. Решение в точках, не совпадающих с узловыми точками сетки, находится интерполяцией решений, полученных для окружающих её узловых точек [15,с.74].
Пример построения расчетной (дискретной) сетки по данным [15,с.74]:
Рис.2 – Расчетная сетка
Из указанного выше уравнения можно найти неизвестное по известным значениям на слое n (временном слое). Такая формула будет являться алгоритмом решения. Полное решение для сетки является суммой решений для всех узлов [13,с.74]:
Процесс дискретизации вносит ошибку. Для окрестности узла, в пределах которой вычисляется производная, ошибка дискретизации находится разложением в ряд Тейлора [12,с.82]. Главный член ряда достаточной корректно оценивает ошибку дискретизации при малой величине ΔА (стороне ячейки). Ошибка дискретизации является критерием оценки ошибки решения в зависимости от уменьшения размеров ячеек расчетной сетки.
9. Метод конечных объемов
По методу конечных объемов в пространстве проточной части насоса строится расчетная сетка, структурными элементами которой являются конечные объемы. Трехмерный конечный объем может быть представлен в виде куба, тетраэдра, гексаэдра. В элементе конечного объема уравнения решаются для точки, находящейся геометрическом центре этого элемента. Метод можно назвать «методом частиц в ячейках» [14,с.48].
Рис.3 Пример ячейки элемента конечного объема и приращения решения для смежных ячеек
Метод конечных объемов обеспечивает для исходный дифференциальных уравнений Навье-Стокса выполнение законов сохранения в интегральной форме, то есть обладает свойством консервативности [14,с.51]. Законы сохранения могут быть записаны для различных величин, например, массы, импульса и др.
Скорость накопления величины А (см. рис.3) в ячейке равна сумме конвективного и диффузионного притока в единицу времени [14,с.52]. По граням смежных ячеек решение интеграла должно быть одинаковым.
10 Практика численного расчета и характеристики насоса
Расчет проточной части центробежного насоса среди прочих авторов детально рассмотрен в монографии А.А. Алямовского [13]. Приведем представляющие интерес сведения по используемому в этой работе подходу к расчетам.
В 3D-модели вводят ограничения для создания внутренней области проточной части, например, добавляют заглушки и др. конструктивные элементы. Указывается, что заглушки необходимы для реалистичности и нужны во избежание образования вихрей на границе давления, которые ухудшают сходимость расчета. Данное положение не является обязательным к выполнению инженером-расчетчиком.
После введения ограничений для проточной части, указывается вращающаяся зона внутреннего объема. Течение в рабочем колесе (импеллере) рассчитывается во вращающейся системе координат [13,с.331], при этом в расчете для поверхностей корпуса насоса существует возможность назначить их неподвижными.
Разница давлений между патрубками всасывания и нагнетания показывается на графике сходимости [13,с.345]. Для обеспечения сходимости расчетной сетки, её корректируют под геометрию рассчитываемой проточной части. Корректировка сетки состоит в уплотнении и адаптации её частей под геометрическую конфигурацию проточной части. Сходимость сетки устанавливают по нахождению возмущений в пределах заданной величины.
Поле скоростей по длине лопасти колеса (то есть в радиальном направлении) и по поперечному сечению канала колеса в расчетных программах показывается на цветной диаграмме с отметками, являющейся шкалой. Пример таких графиков – cм. [13,с.345, 346].
Графические результаты расчета линий тока используются для корректировки геометрии проточной части насоса. Пример графика пространственных траекторий линий тока жидкости по проточной части показаны в [13,с.349].
А.А. Алямовский указывает о возможности прогнозирования появления кавитации по анализу графиков результатов расчета статического давления в каналах колеса [13,с.358].
Пример построения графиков характеристик насосов по результатам расчета численным методом [13,с.356]. Возможность построения таких графиков весьма полезна, так как позволяет получить графики без проведения испытаний образца насосного агрегата.
Резюме
В работе А.А. Алямовского кратко рассмотрены проблемы получения всех необходимых графиков и диаграмм, используемых при расчете и проектировании проточной части насоса.
Отдельный интерес представляет построение графиков характеристик насосов по результатам численного расчета проточной части.