В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.
F(P, V, t0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t0= const, называется изотермическим.
В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:
V = V0(1 + at0).
Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:
P = P0(1 + at0).
Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t0в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at0= 0. Решение этого уравнения:
t0 = -1 / a= -273,15 oC.
R= 8,31 ч 103Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.
PV = m / m × RT.
26. Универсальное уравнение состояния идеального газа
Отношение массы mгаза (вещества) к количеству газа (вещества) vэтой системы называют молярной массой газа (вещества):
М = m/ v.
Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.
Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:
v2 / v1 = M1 / M2
или
v1M1= M2v2.
Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM= idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.
Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:
PVm = MRT,
где MR = Rm= PVm/ T.
Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1o и постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R= = 8,314/м. Уравнение вида
PVm= 8,314T
называют универсальным уравнением состояния.
Универсальным уравнением состояния идеального газа можно считать уравнение Менделеева– Клайперона:
PV = uRT.
Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.
27. Основные свойства газовых смесей
Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:
Pi = NikT/ V,
где i= 1, 2, r, называется парциальным,
r– число газов в смеси;
N – число молекул i-го газа;
V– объем смеси;
k– постоянная Больцмана;
Т – температура.
Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: «Давление смеси rидеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой». Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:
Р = Р1 + Р2 +… + Pr = NkT/ V,
где N = N1+ N2+. + Nr– число молекул в смеси r газов.
Закон Амага. Он отражает зависимость между объемом смеси идеальныхгазов и их парциальными объемами. Закон Амага гласит: «Объем смеси rидеальных газов и сумма их парциальных объемов равны между собой»:
V = V1+ V2+ … + Vr.
Параметры газовой смеси можно найти, зная закон Клапейрона:
PV = mRT,
Отношение массы каждого газа к общей массе смеси называют массовой долей:
g1 = m1/ m; g2= m2/ m; …; gn = mn/ m,
где g1, g2, gn– массовые доли;
m1, m2, mn– массы газов по отдельности;
m– масса смеси.
Сумма массовых долей всех газов смеси равняется единице.
Масса смеси является суммой масс газов, входящих в эту смесь.
Отношение парциального объема к объему всей смеси называют объемной долей:
r1= V1/ V, r2= V2/ V,., rn = Vn/ V,
где r1, r2, rn– объемные доли;
V1, V2,., Vn– парциальные объемы газов смеси;
V– объем смеси газов.
28. Средняя молярная масса смеси газов
Уравнение для нахождения удельной газовой постоянной смеси:
R = еgiRi= 8314,2(g1/ M1+ g2/ M2+… + gn/ Mn)
Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:
R = 8,314 / M.
Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:
gi= (R / Ri),
еgi = Rе(ri / Ri) = 1.
Формула для вычисления удельной газовой постоянной примет вид:
R= 1 / е(ri/Ri) = 1 / (r1/ R1 + R2+… + rn / Rn).
Средняя молярная масса смеси газов является достаточно условной величиной:
M = 8314,2 / R,
M= 8314,2 / (g1R1+ g2R2 +. + gnRn).
Если произвести замену удельных газовых постоянных R1, R2,…, Rn их значениями из уравнения Клайперона, найдем среднюю молярную массу смеси газов, если смесь определяется массовыми долями:
M= 1 / (r1/ M1+ r2/ M2+. + rn/ Mn).
В случае, когда смесь определяется объемными долями, получаем следующее выражение:
R= 1 / еriRi= 8314,2 / еriMi.
Зная, что R = 8314,2 / M, получим:
M= еriMi= r1M1 + r2M2 +. + rnMn.
Таким образом, средняя молярная масса смеси газов определяется суммой произведений объемных долей на молярные массы отдельных газов, из которых состоит смесь.
29. Парциальные давления
Давление, записанное в виде: Pi=NikT/ V,
где i= 1,2,..., r, называется парциальным. Здесь r– число газов в смеси;
Ni– число молекул i-го газа;
V– объем смеси;
k– постоянная Больцмана;
Т – температура.
Оно может быть найдено, если все основные параметры газа известны:
Pi = miRiT/ V =miRi/ mR = PgiRi/ R = PgiM/Mi
Если смесь задается объемными долями, то для получения парциального давления каждого газа обращаются к закону Бойля-Мариотта, из которого можно найти, что при Т = const:
PiV = PVi и Pi = PVi/ V = riP.
Парциальное давление любого газа вычисляется как произведение общего давления смеси газов на его объемную долю. Последнее уравнение используют при решении технических задач и при проверке тепловых установок. Объемные доли газов получают на опыте, используя газоанализаторы.
Физический смысл парциального давления Piсостоит в том, что это есть давление i-го газа при условии, что он занимал бы объем V.
Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: давление смеси rидеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой. Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:
Р = Р1 + Р2 + ...+ Pr= NkT/ V,
где N = N1+ N2+... + Nr– число молекул в смеси r газов.
Давление, которое оказывают молекулы каждого из rидеальных газов, не зависит от давления, оказываемого молекулами остальных газов. Причина такого явления заключается в том, что молекулы в идеальном газе не взаимодействуют. Было показано на опыте, что на высоких давлениях (порядка Ю6 Па) закон Дальтона не выполняется.