***
<Мое сердце принадлежит Берти>
Вот двое людей, А и В. А - героинщик, представления В о наркотиках ограничиваются чаем 'Эрл Грей'.
Вибираем наугад ребенка, подбрасываем монету, смотрим, что выпадет: А - орел, В - решка.
Повторяем процедуру.
Если подбросить монету десять раз, скорее всего, орел выпадет пять раз. Если мы сформируем последовательность по десять попыток, иногда у нас будет меньше, чем пять, иногда - больше, распределение результатов будет следовать известной 'кривой Гаусса':
При двадцати попытках наиболее вероятное количество 'успехов' - 10. то есть, Кривая Гаусса смещается вправо:
Две распечатки неуклюже свешивались со стола возле Питера, прижаты диспенсером салфеток, сахарницей, солонкой и перечницей, красной пластиковой бутылочкой кетчупа, желтой пластиковой бутылочкой горчицы.
Когда человек читает лекцию или проводит семинар, он не готов воевать с приправами. Он не готов к такой вероятности.
- Если мы повторяем эту процедуру ежедневно,- сказал Питер, безуспешно отодвигая папки, чтобы Джиму было лучше видно, - склонность ребенка к нерациональному использованию ресурсов будет коррегироваться относительной частотой, но, с другой стороны, никто не гарантирует, что ребенок долго будет получать хорошие результаты. Если проводить процедуру каждую неделю, больше зависит от результата, если каждый месяц, каждый квартал или каждый год, к результатам можно относиться более спокойно.
Он прижал ладони к глазам. .
Питер написал книгу рассказов о роботах - начало оказалось удачным, на книге он заработал то, что казалось ему уймой денег, но всё же этих денег было недостаточно, чтобы смягчить договорные отношения с людьми, которым книга нравилась. но которые всё равно пытались изъять отсылки к eiπ. Он объяснял, что только открытие eiπ в возрасте девяти лет спасло его от самоубийства, этот аргумент снисходительно отметали.
Но, как оказалось, денег всё-таки хватило на то, чтобы Джим (которого называли 'опытным литературным агентом') представлял интересы Питера при издании второй книги рассказов о роботах. С этой книгой оказалось сложнее, чем ожидалось.
Джим не знал секрет счастливого начала: 'Мои родители умерли, когда я родился'.
Питер специально прилетел в Нью-Йорк, чтобы лично объяснить Джиму биноминальное распределение. Он хотел снизить вероятность договорных обязательств перед людьми, которых знал слишком хорошо.
Теперь они сидели в кабинке дайнера.
Питер предложил встретиться в квартире Джима, предполагая, что это сведет к минимуму количество людей, которые по ошибке окажутся рядом с Джимом.
Джим настоял на дайнере.
Питер предложил, чтобы Джим надел желтый свитер, чтобы его легко можно было узнать.
Джим не принял это предложение.
Джим надел коричневый пуловер и коричневые брюки. Он был шатеном с карими глазами. Всю дорогу из офиса в дайнер Питер боялся потерять Джима из виду в толпе, боялся, что не узнает его снова. Теперь он волновался, что, если Джим пойдет в туалет, а кто-то другой придет и сядет за столик, Питер не заметит разницы. Это был один страх, а второй - что имя 'Джим' выскользнет у него из головы, как обычно происходило с именами.
Поверхность стола была заставлена избыточным количеством атрибутов, не говоря уж о том, что они мешали умозаключениям. Питер сделал всё, что мог, чтобы максимально расчистить поверхность для демонстрации иллюстративных материалов, отказался заказывать ланч. Джим заказал что-то. Обменялся шутками с официанткой.
- Мы кладем в основу доводов ежедневное перенаправление, - упрямо продолжал Питер. - Когда количество попыток приблизится к ста, конечно, орел выпадет у ребенка примерно 50 раз:
Всю ночь он изучал варианты R для
par(mfrow=c(3,1))
barplot(dbinom(0:100,10,.5))
barplot(dbinom(0:100,20,.5))
barplot(dbinom(0:100,30,.5))
- а потом в пять часов утра сел на аэробус до Гэтвика из Глостер-Грин, ответ Оксфорда портовому управлению. Сейчас он понял, что в этой спешке забыл обозначить ось времени.
Ему хотелось швырнуть салфетку, вернуться в отель и урегулировать вопрос необозначенной оси времени. Но они были здесь. Один из них должен выполнить большую часть дела.
Джим спокойно выдавил струйку кетчупа на сморщенную картошку-фри. Казалось маловероятным, что должным образом обозначенная ось времени могла бы эффективно способствовать прояснению вопроса.
Вероятно, Джим был одним из счастливчиков. Раз он был сиротой, вероятно, у него были разного рода оптимистичные представления о мире.
Но фактически, конечно, несмотря на упрямство, Питер понимал, что говорит всего лишь минуту или около того, а на лекции он говорит час, и его никто не перебивает, с раздаточными материалами и доской - 50 процентов взрослых не сидят на героине, так что вероятность выпадения 50:50 не очень-то высока. Предположим, мы пытаемся добиться чувства неравного преимущества.
Понимаете, я полагаю, что мы можем представить группу из десяти родителей, один из которых - героиновый наркоман, а девять - очень любят пить чай. Вместо того, чтобы бросать монету, мы, возможно, достанем шар из урны (в которой лежит, следовательно, один черный шар и девять белых, или девять белых шаров и один черный), и заменим его перед новым броском. В первом случае, когда количество попыток превысит сто, количество 'Как' - то есть, бросков, при которых выпадет героиновый наркоман, будет составлять примерно десять,
а во втором случае их количество составит примерно девяносто.
Суть в том, что при нашей модели ежедневных бросков вероятность выпадения героинового наркомана девяносто дней из ста возрастает только при условии, что у нас девять героиновых наркоманов и один любитель чая: эта вероятность не возрастает, если только один из возможных десяти родителей - героиновый наркоман, и, следовательно, эта вероятность будет даже меньше у нации, где только 1 человек из 100 000 является наркоманом. (По данным Хеймана, во время недавнего национального, то есть, американского исследования выяснилось, что фактически в стране примерно 3,4 человека с опиатной зависимостью на тысячу человек, и примерно 10,8 интенсивных потребителей без зависимости). Так что, при существующей системе, даже если только 1 человек из 100 000 - наркоман, факт в том, что все зависят от одного броска - случая рождения, это значит, что ребенок может вырасти и стать наркоманом, вероятность составляет 365 дней из 365-ти до достижения совершеннолетия.
Питер сказал:
- Суть просто в том, что семья - варварское учреждение. Большую часть времени человек расплачивается за удачу или неудачу одного броска.
Джим ответил:
- О, семьи. Знаю-знаю.
Он сделал большой глоток из стакана с диетической колой и поставил ее на стол.
Джим сказал:
- Послушайте, это очень увлекательно, но не умещается у меня в голове. На самом деле я это всё не понимаю, но мне и не нужно понимать.
Джим неспешно отставил тарелку в сторону, поставил локти на стол и сложил пальцы с чувством спокойного господства над пространством. То есть, если бы Джим захотел представить распечатки с объяснением биноминального распределения, армия бутылочек от кетчупа на встала бы у него на пути.
Джим сказал:
- Вы невероятный. Вы - гений. Вы нашли способ завладеть воображением множества ребятишек, которые обычно таким не интересуются. Вы завладели воображением множества взрослых, которые обычно не читают детям книги. Так что, если говорить о вероятностях, наверное, я нахожусь в лучшем положении и знаю типы вероятностей, которые у вас выпадают. Я нахожусь в лучшем положении и знаю, почему это захватывающе для множества других людей, которые понимают типы вероятностей, которые у вас выпадают. Могу сказать лишь одно: многие в восторге от вашей работы, я знаю многих издателей, которые хотели бы увидеть новую книгу. Так что сейчас - подходящее время, чтобы что-то им послать, устроить аукцион. В конце концов, если мы не заключим сделку на сумму с шестью нулями, мне впору будет заняться вязанием.
Джим уже объяснил по электронной почте, что права на вторую книгу Питера, которые принадлежат счастливому издателю первой книги Питера (аванс: 5 000 фунтов стерлингов, продажи: 500 000 фунтов стерлингов) - не помеха. Книгу сначала нужно будет предоставить счастливому издателю, но если их предложение будет неудовлетворительно, Питер (или, скорее, агент Питера, действующий от его имени) имеет право подать книгу в другое издательство.
Очевидно, это - усовершенствование наших варварских домашних договоренностей: у родителей нет прав на ребенка, и пересмотр родственных отношений осуществить нельзя. Питер считал, что препятствие для счастливого издателя - не финансовое, и именно поэтому совершил злосчастную поездку в Нью-Йорк. Препятствие заключалось в том, что издательство сделало всё возможное, чтобы обратиться к ущемленному в правах меньшинству людей, разбирающихся в математике, и ничего не сделало для людей, в математике не разбирающихся - можно подумать. что их и так уже обеспечили всем сверх меры, например, вот эта страшная война на истощение, которую издательство ведет против включения eiπ.
Тот факт, что Джим может, не стыдясь, признаться, что идеально простое объяснение биноминального распределения не умещается в его голове, что он может беззастенчиво отнести эту тему к сфере компетенции гения, лишь демонстрирует, сколь неистребима сейчас математическая безграмотность в нашей культуре, погрязшей во мраке. (Если агент, 'человек знающий', который, по идее, представляет финансовые интересы клиента, может быть функционально безграмотен в математике...!!!). Но как он сможет воевать с невежеством, если он сам...
К тому времени, когда мальчику исполнится десять лет, он проведет уже 3 652 дня под властью результата одного броска. С этим ничего нельзя поделать. Еще одна причина не вступать в договорные отношения безрассудно.