Что-то здесь не так, но что? Легко оспорить утверждение «Движение невозможно» – просто подвигайтесь. Но тогда что не так с аргументацией Зенона? Проблема здесь, скорее всего, не в том, возможно движение или нет, и не в том, чтобы попробовать побегать наперегонки, деля дистанцию на все меньшие половинки. Возможно, проблема (опять-таки) заключается в наложении абстрактных понятий на опыт «реального мира». Может, Зенон просто напоминал себе и другим, что карта (то есть термины и идеи, с помощью которых мы говорим о пространстве) не есть территория (то есть не реальность как таковая во всей своей отнюдь не символической полноте).
Зеноновские парадоксы разыгрываются на границе, разделяющей математику и жизнь, концептуальное и реальное. Очень важно, что они показывают, насколько некомфортно подгонять одно под другое: то, что кажется «интуитивно» корректным, может оказаться совершенно неверным с точки зрения математики, статистики или теории. Может ли случиться так, что понятие «бесконечного» ущербно само по себе, и, следовательно, любая история, опирающаяся на него, будет неизбежно содержать подобные странные парадоксы?
Древние греки бились над подобными понятиями, рассуждая, что будет, если до бесконечности что-то делить пополам. Сегодня физики говорят нам, что не удастся получать частицы все меньшего и меньшего размера до бесконечности, потому что в какой-то момент «правила» поменяются, и мы больше не сможем говорить о физических частицах как таковых, а лишь о неких вероятностных, феноменологических объектах. Возможно, и Зенон подобным же образом предлагал задуматься о грани, где сходятся два разных проявления реальности.
Физики активно пытались решить данную проблему (подобно исследователям, которые в буквальном смысле сажали обезьян перед пишущими машинками), опираясь на знания о мельчайших из возможных длин с учетом размера электронов, скорости света и гравитационной константы (планковская длина). Одни говорят, что в действительности не существует бесконечных отрезков, которые нужно преодолевать в пределах некой дистанции, – можно рассчитать величины, кратные планковской длине. Другие возражают: мол, если планковская длина является меньшей из возможных, то можно вообразить треугольник, самая большая сторона которого равна планковской длине, и тогда какой длины будут другие стороны?
Возможно, вы начинаете понимать суть того, с чем вынуждали себя соглашаться философы и математики классической школы: математика не есть реальность. Выражение вроде 1/3 – это явление математическое, а не физическое.
Чему Зенон учит нас, говоря о мышлении? Тому, что гипотетические, абстрактные, теоретически обоснованные концепции, касающиеся жизни, и реальная жизнь – не одно и то же. Отличный довод, чтобы вообще отказаться от мысленных экспериментов! Можно принять шутливый тон и заявить, что вся физика – просто странное побуждение разбить Вселенную на воображаемые фрагменты, а затем попробовать понять, по каким правилам осуществляется между ними взаимодействие, чтобы в итоге взорвать себе мозг, когда этого не получится. Проблема не в том, что фрагменты (время, пространства, числа) ведут себя некорректно, а в существовании изначальной ошибки: намерения разбить целое на осколки.
Если вам важно по-настоящему и в самом прямом смысле улучшить реальный жизненный опыт, в какой-то момент вы можете устать от мысленных экспериментов и усомниться в их прикладном значении. В конце концов, вам никогда не придется решать «Проблему вагонетки», никто еще не обнаружил «пределов» сущего, а движение проявляет себя самым очевидным образом. Но как раз в этом и заключается ценность мысленных экспериментов: они проливают свет кристальной ясности на неприкрытую ценность наших ментальных моделей, идеологии и филологии. Они обнажают истинную суть мышления – даже там, где мы считали, что не размышляем, а взаимодействуем с непосредственной реальностью.
Где настоящее место слова (то есть цифровых пикселей или чернил на бумаге, очертаний букв, которые составляют это слово в современном языке) «бесконечность»? Давайте не будем углубляться в концептуальные дебри, а вместо этого заглянем за кулисы, в структуру и архитектуру самого этого слова; с каким явлением мы его сопоставим?
Из каких предпосылок мы при этом исходили? Корректны ли они? И более того – сам словесный ярлык несет какую-то пользу? Что он говорит о нас самих, о нашей вселенной? И если мы с сожалением увидим, что связь между символом и приписываемым ему значением не удовлетворительна, значит ли это, что нужно отбросить символ или сделать вывод, что неверно само референтное явление? Или они оба? Или ни то ни другое?
На эти вопросы не существует ответов – увы, таково положение вещей в современной философии. Однако причудливые переплетения, и вербальные, и интеллектуальные, не просто игра – нет, они говорят очень важные вещи о работе нашего ума. А главное, они предоставляют выбор и возможность решить, желаем ли мы следовать по этому пути мышления или хотим двинуться в другие края.
Выводы
• Бесконечность – одна из сложнейших концепций для восприятия. Правда, однако, в том, что вещи, раз выйдя за определенные пределы в смысле регулярности или количества (даже деньги), теряют для нас всякий смысл. Мы просто не способны их вообразить или визуализировать, а стало быть, они становятся бессмысленными. И все же возможность «поиграть» с этим понятием и чуточку лучше понять его поможет расширить пределы разума и собственное мышление. Если взять некий субъект с уровня идей и исследовать его реальным и последовательным образом, то можно получить некоторые уроки об экстремально больших и малых вероятностях и разобраться, почему математические конструкты вроде 1/3 нельзя выразить в десятичных знаках.
• Любая дискуссия о бесконечном должна начинаться с мысленного эксперимента «Копье Лукреция». Если вы заявите, что Вселенная бесконечна, а потом подойдете прямо к ее краю (кстати, для начала нужно установить, чем этот край является) и метнете копье, что произойдет? Копье на что-нибудь натолкнется? Исчезнет? Или будет лететь и лететь, потому что Вселенная действительно не имеет конца? Что в точности случится? Размышление о данной абстракции очень ясно показывает, что иногда нужно отставить в сторону понятия о реальности и переосмыслить то, что считается возможным. Может, вы даже обнаружите, что все время задавали неверные вопросы, не учитывая то, что следовало бы учесть.
• Именно такова Теорема о бесконечном количестве обезьян. Что будет, если поместить бесконечное количество обезьян в комнату с пишущими машинками? По закону больших чисел и теории вероятностей, в конце концов обезьяны дословно воспроизведут какую-нибудь пьесу Шекспира. В самом деле, это дань гипотезе о том, что возможно все при достаточном количестве вводных. Или, идя от обратного, при достаточном количестве вводных нет ничего невозможного. Нельзя исключать даже мельчайшую возможность или вероятность, следовательно, всегда следует исходить из того, что возможно все. Даже там, где нет практически ничего, что-то все же остается. Может, это не прозвучало для вас как прозрение, но все же это довольно наглядный пример, который стимулирует глубинное мышление и анализ понятий «случайность» и «счастливое стечение обстоятельств».
• Наконец, что такое половина от половины? 25 процентов. А половина от этого числа? 12,5 процентов. А что будет, когда мы доберемся до бесконечно малых величин? Столкнемся ли когда-нибудь с нулем? Нет. Но разве подобное утверждение отражает реальность? Нет. Именно это и предназначены пояснить апории Зенона: то, что кажется явным и очевидным на бумаге, часто не имеет отношения к действительности. Опять-таки повторим: карта не есть территория. Зеноновские парадоксы разыгрываются на грани между математикой и жизнью, между концепцией и реальностью. Они демонстрируют нам очень важную вещь, а именно – насколько неудобно бывает подгонять одно к другому: то, что представляется «интуитивно» корректным, оказывается совершенно неверно математически, статистически или теоретически. Может ли случится так, что концепция «бесконечности» сама по себе ошибочна, и, следовательно, любая история, на ней основанная, будет неизбежно содержать подобные странные парадоксы?
Глава 4Природа существования и идентичности
Уф! От вопроса о том, какими знаниями обладаем мы, люди, и попытки измерить бесконечность мы переходим к равно возвышенному предмету, веками занимавшему человечество: знанию своей сущности и своего предназначения.
В этой главе мы рассмотрим мысленные эксперименты, призванные решить важнейшие вопросы: что составляет природу личности, что означает утверждение «некто живет и обладает сознанием» и в чем заключается наша идентичность как представителей человеческого рода? В чем заключается сущность человека или предмета, та единственная вещь, которая, будучи изменена, кладет конец их существованию в прежней форме? Что такое идентичность человека – реальное, устойчивое явление или скорее социальный конструкт, языковой артефакт (обычный результат многих мысленных экспериментов)?
Перед вами один из тех вопросов, что кажутся простыми с первого взгляда, но оказываются очень сложными, если копнуть глубже: кто же мы такие в действительности и что нужно, чтобы мы более таковыми не были? Возможно, задаваясь вопросом о том, кто и что мы есть, человечество пытается разобраться, что мы делаем и должны делать, то есть в чем наша жизненная цель и функция. Точно так же, как мы напрягаем умы, чтобы извлечь максимум возможностей из времени и пространства, мы обращаем взоры вглубь себя, пытаясь разобраться в себе и своих сотоварищах-человеках.
По досочке, по маленькой
Мысленный эксперимент под названием «Корабль Тесея» – хорошо известная и очень трогательная история, с которой можно начать наше исследование. У Тесея есть корабль. По одному ему известным причинам он его разбирает на части