–120, то увидим, что космос еще более неожидан. Мы заметим это в свете далеких звезд, исчезающих во взрыве. Свет тусклее, чем ожидалось, и это заставляет предположить, что звезды дальше, чем мы думали. Это указывает на неожиданную Вселенную, расширение которой ускоряется: пространство между галактиками увеличивается со все возрастающей скоростью.
Большинство физиков подозревает, что Вселенную толкает сам космический вакуум. Это может показаться странным: как может пустое пространство раздвигать галактики? Но на деле пустое пространство не такое уж и пустое, если учесть квантовую механику. Оно наполнено бурлящим бульоном из квантовых частиц, лихорадочно появляющихся и исчезающих. Именно этот бульон давит на Вселенную. Мы можем даже подсчитать, насколько сильно он давит, и вот тогда все начинает идти наперекосяк. Как мы увидим, Вселенная раздвигается только на незначительную величину, на долю того, что мы ожидаем, основываясь на нашем нынешнем понимании фундаментальной физики. Эта доля составляет всего 10–120 – гораздо меньше единицы, деленной на гугол. Это крошечное число – наиболее захватывающая мера неожиданности нашей Вселенной.
Оказывается, нам невероятно повезло. Если бы Вселенную толкали так сильно, как предполагают наши вычисления, она бы канула в вечность: галактики, звезды и планеты никогда бы не сформировались. Нас с вами не существовало бы. Наша неожиданная Вселенная – дар судьбы, но одновременно и неудобство, ведь мы не можем правильно понять ее. Именно ее загадка доминировала на протяжении всей моей карьеры и продолжает доминировать.
Однако сверх всего этого есть нечто еще более глубокое – даже более глубокое, чем наши поиски голографической истины или понимания нашей неожиданной Вселенной. Чтобы его обнаружить, нам понадобится наше последнее число: то, которое не всегда является числом и в то же время является множеством различных чисел. Оно ставило математиков в тупик на протяжении всей истории, доводя одних до насмешек, а других до безумия, – бесконечность.
Как однажды сказал немецкий математик Давид Гильберт, отец квантовой механики и относительности: «Бесконечность! Ни один вопрос никогда не оказывал столь глубокого воздействия на человеческий дух». Бесконечность станет нашими вратами к Теории всего – теории, которая обосновывает всю физику и когда-нибудь сможет описать создание Вселенной.
Подняться на бесконечную башню – этаж за этажом, к бесконечностям, лежащим за бесконечностями, – осмелился Георг Кантор, изгой немецкой академической науки конца XIX века. Как мы увидим, он разработал язык для множеств (совокупностей тех или иных объектов), что позволило ему методично дотянуться до небес, классифицируя один уровень бесконечности за другим. Конечно, он сошел с ума, сражаясь с числами, которые, кажется, имеют больше общего с божественным миром, чем с физическим. Но как насчет физического мира? Содержит ли он бесконечность? Бесконечна ли Вселенная?
Стремление понять физику в ее самом фундаментальном виде, на уровне наиболее микроскопической чистоты, – это попытка покорить ее самые жестокие бесконечности. Это бесконечности, с которыми мы сталкиваемся в центре черной дыры, в так называемой сингулярности, где пространство и время бесконечно разорваны и искривлены, а гравитационные приливы бесконечно сильны. Это также бесконечности, с которыми мы сталкиваемся в момент появления мира – в момент Большого взрыва. Правда в том, что их еще предстоит покорить и полностью понять, но есть надежда на космическую симфонию – Теорию всего, в которой частицы заменены мельчайшими струнами, вибрирующими в совершенной гармонии. Как мы обнаружим, песня этих струн не просто отзывается в пространстве и времени, она и есть пространство и время.
Большие, маленькие и пугающе бесконечные. Вместе это те самые фантастические числа, обладающие гордостью и индивидуальностью, они привели нас на передний край физики, раскрыв примечательную реальность: голографическую истину, неожиданную Вселенную, Теорию всего.
Думаю, пришло время отыскать эти числа.
Большие числа
1,000000000000000858
В тот год под рождественской елкой посреди обычной футбольной символики и атрибутики лежало нечто новое. Это был словарь английского языка Collins – один из тех огромных классических словарей, которые при необходимости можно использовать в качестве баррикады. Я не знаю, почему мои родители сочли нужным купить десятилетнему сыну словарь: в то время я не особо интересовался словами. Тогда у меня в жизни были две страсти: футбольный клуб «Ливерпуль» и математика. Если мои родители полагали, что этот подарок расширит мой кругозор, то они жестоко ошибались. Я поразмышлял о своей новой игрушке и решил, что смогу использовать ее хотя бы для поиска больших чисел. Сначала я искал «биллион», затем «триллион», а вскоре обнаружил «квадриллион». Игра продолжалась до тех пор, пока я не наткнулся на поистине великолепный «центиллион». Шестьсот нулей! Конечно, в старом варианте с длинной шкалой наименования больших чисел; сейчас мы перешли на короткую шкалу, и центиллион имеет менее вдохновляющие триста три нуля, а миллиард (он же биллион) – девять нулей, а не двенадцать.
Однако на этом все закончилось. В моем словаре не было ни гуголплекса, ни числа Грэма, ни даже TREE(3). Мне бы понравились эти колоссы. Подобные фантастические числа могут привести вас на грань понимания, на передний край физики и раскрыть фундаментальные истины о природе нашей реальности. Но наше путешествие начинается с другого большого числа, которого тоже не было в моем словаре: 1,000000000000000858.
Полагаю, вы разочарованы. Я обещал вам покататься на левиафанах, а это число вовсе не кажется большим. Даже народ пирахан из тропических лесов Амазонии может назвать что-то большее, хотя их система числительных включает только hói (один), hoí (два) и báagiso (много)[5]. Еще хуже, что это число даже не такое красивое и элегантное, как π или √2. Оно кажется замечательно непримечательным во всех смыслах.
Все это верно до тех пор, пока мы не начинаем думать о природе пространства и времени и об экстремальных случаях взаимодействия человека с ними. Я выбрал именно это число, потому что оно стало мировым рекордом, отражающим пределы нашей физической способности связываться со временем.
16 августа 2009 года ямайскому спринтеру Усэйну Болту удалось замедлить свои биологические часы в 1,000000000000000858 раза. Ни один человек никогда не замедлял время настолько, по крайней мере без механической помощи. Возможно, вы знаете это событие под другим названием. В тот день на чемпионате мира по легкой атлетике в Берлине Болт побил мировой рекорд в беге на 100 метров, разогнавшись на отрезке между 60 и 80 метрами до скорости 12,72 метра в секунду. На трибунах сидели родители бегуна Уэлсли и Дженнифер, и в каждую секунду, прожитую их сыном на этом отрезке, они проживали чуть больше: если точно, то 1,000000000000000858 секунды.
Чтобы понять, как Болту удалось замедлить время, нам нужно ускорить его до скорости света. Нам надо спросить, что произошло бы, если бы спринтер смог догнать свет. При желании вы можете назвать это мысленным экспериментом, но не забывайте, что Болт сумел побить три мировых рекорда на Олимпийских играх в Пекине, питаясь куриными наггетсами. Вообразите, чего он мог бы достичь при правильном рационе.
Чтобы иметь хоть какую-то надежду догнать свет, необходимо предположить, что он движется с конечной скоростью. Это далеко не очевидно. Когда я сказал своей дочери, что свет от ее книги достиг ее глаз не мгновенно, она сразу же проявила скептицизм и настояла на проведении эксперимента, чтобы выяснить, верно ли это на самом деле. Обычно всякий раз, когда я чересчур близко подхожу к экспериментальной физике, у меня идет кровь из носа, но у моей дочери, похоже, обнаружилось больше практических умений. Для определения скорости света она предложила такой метод: выключите свет в спальне, затем снова включите его и посчитайте, сколько времени потребуется, чтобы свет дошел до вас. Это ровно тот же эксперимент, который Галилео Галилей и его помощник провели с закрывающимися фонарями 400 лет назад. Как и моя дочь, физик пришел к выводу, что свет распространяется если и не мгновенно, то необычайно быстро. Скорость света велика, но конечна.
К середине XIX века некоторые физики – например, француз с прекрасным именем Ипполит Физо – взялись определить достаточно точное (и конечное) значение скорости света. Однако чтобы правильно понять, что значит догнать свет, нам нужно сначала сосредоточиться на замечательной работе шотландского физика Джеймса Клерка Максвелла. Она также проиллюстрирует прекрасную синергию между математикой и физикой.
К тому моменту, когда Максвелл изучал поведение электричества и магнетизма, у ученых уже имелись намеки, что они могут оказаться двумя сторонами одной медали. Например, Майкл Фарадей, один из самых влиятельных ученых Англии, несмотря на отсутствие у него формального образования, ранее открыл электромагнитную индукцию, показав, что изменение магнитного поля порождает электрический ток. Французский физик Андре-Мари Ампер также установил связь между этими двумя явлениями. Максвелл взял эти идеи и соответствующие уравнения и попытался придать им математическую строгость. Но он заметил некоторые неувязки: для переменных полей и токов закон Ампера оказывался неверным. Максвелл провел аналогию с уравнениями, описывающими течение воды, и определил поправки для предложений Ампера и Фарадея. С помощью математических рассуждений он нашел недостающие части этой электромагнитной головоломки, и в результате возникла картина, обладающая беспрецедентной элегантностью и красотой. Именно эта стратегия, впервые предложенная Максвеллом, раздвигает границы физики в XXI веке.
Создав свою математически непротиворечивую теорию, объединяющую электричество и магнетизм, Максвелл заметил нечто волшебное. Его новые уравнения допускали волновое решение – электромагнитную волну, где электрическое поле периодически меняется в одном направлении, а магнитное – в другом. Чтобы понять, что обнаружил Максвелл, представьте, что вы плаваете с аквалангом и к вам приближаются две морские змеи. Они двигаются по одной прямой, но электрическая извивается в направлении вверх-вниз, а магнитная – влево-вправо. Что еще хуже, они мчатся к вам со скоростью 310 740 000 метров в секунду. Возможно, последняя часть аналогии ужасает сильнее всего, но она – как раз самая замечательная часть открытия Максвелла. Дело в том, что величина 310 740 000 метров в секунду была скоростью, вычисленной Максвеллом для своей электромагнитной волны: она просто выскочила из его уравнений, как математический чертик из табакерки. Любопытно, что эта величина оказалась также очень близкой к оценкам скорости света, установленным Физо и другими учеными. Вспомните, что, согласно убеждениям того времени, электричество и магнетизм не имели ничего общего со светом; однако оказалось, что они, по-видимому, представляют собой волны, бегущие с одинаковой скоростью. Современные измерения скорости света в вакууме дают значение 299 792 458 метров в секунду, но и параметры уравнений Максвелла теперь известны с улучшенной точностью, так что это чудесное совпадение сохранилось. Благодаря ему Максвелл понял, что свет и электромагнетизм должны быть явлениями одной природы: удивительная связь между двумя, казалось бы, различными свойствами физического мира была обнаружена математическими методами.