Более 300 лет многие из крупнейших математиков пытались вновь открыть утерянное доказательство Ферма, но тщетно. С неудачей очередного поколения следующее поколение испытывало все большее разочарование и решимость. В 1742 году, почти через сто лет после смерти Ферма, швейцарский математик Леонард Эйлер обратился к своему другу Клеро с просьбой поискать в доме Ферма, не осталось ли где-нибудь клочка бумаги с жизненно важным фрагментом доказательства. Но никому никогда не удалось найти ни малейшего намека относительно того, каким могло быть доказательство Ферма. В гл. 2 мы узнаем более подробно о загадочной фигуре Пьера де Ферма, и о том, как было утеряно доказательство. А пока мы ограничимся лишь тем, что скажем: Великая теорема Ферма, проблема, над решением которой математики ломали головы на протяжении столетий, захватила воображение юного Эндрю Уайлса.
Десятилетний мальчик в библиотеке на Милтон-роуд не мог оторвать взгляда от самой знаменитой проблемы математики. Обычно при решении математической задачи понять уравнение означает половину дела. Но формулировка теоремы Ферма очень проста: требуется доказать, что уравнение xn + yn = zn не имеет решения в целых числах при n больше 2. Эндрю не смущало, что самые блестящие умы на Земле потерпели фиаско, пытаясь заново открыть доказательство Ферма. Уайлс немедленно принялся за работу, пытаясь с помощью всей премудрости, которую он только мог извлечь из учебников математики, восстановить утраченное доказательство. А что если ему удастся сделать то, что не удалось никому, кроме Ферма? Обнаружить то, что все проглядели? Уайлс мечтал потрясти мир.
И через тридцать лет Эндрю Уайлсу действительно удалось осуществить задуманное. В аудитории Института сэра Исаака Ньютона он, покрыв всю доску вычислениями и с трудом сдерживая торжество, обернулся лицом к аудитории. Его лекция достигла кульминации, и аудитория сознавала, что наступил великий момент. Один или двое из присутствовавших тайком пронесли на лекцию фотоаппараты, и заключительные замечания Уайлса сопровождались вспышками яркого света.
Держа мел в руке, Уайлс в последний раз повернулся к доске. Последние несколько строк, и доказательство завершено. Впервые за триста лет вызов, брошенный Ферма, получил достойный ответ. Еще несколько камер под блеск вспышек запечатлели исторический момент. Уайлс написал формулировку Великой теоремы Ферма, повернулся к аудитории и сказал: «Думаю, мне следует на этом остановиться».
23 июня 1993 года Уайлс выступил с лекцией в Институте сэра Исаака Ньютона в Кембридже. На снимке вы видите Уайлса через мгновенье после того, как он объявил о найденном им доказательстве Великой теоремы Ферма
Двести математиков вскочили в едином порыве и зааплодировали. Аплодировали все, даже те, кто встретил весть о полученном результате кривой ухмылкой недоверия. Так три десятилетия спустя Уайлс поверил в то, что ему удалось осуществить свою мечту, и после семи лет работы в полной изоляции решился обнародовать итоги своих тайных вычислений. Но пока радость переполняла собравшихся в Институте Ньютона, трагедия уже была готова разразиться. И Уайлс, радуясь вместе со всеми, кто собрался в аудитории, еще не знал о тех злоключениях, которые не замедлили вскоре последовать.
Глава 2. Создатель Великой проблемы
Знаете, — признался дьявол, — даже самые лучшие математики на других планетах, а они, должен вам сказать, намного опередили ваших, не решили ее.
Взять хотя бы того парня на Сатурне, что очень похож на гриб на ходулях. Он в уме решает дифференциальные уравнения в частных производных. Так даже он не справился с этой задачей.
Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был состоятельным торговцем кожей, поэтому Пьер имел счастливую возможность получить престижное образование во французском монастыре Грансельва, а затем, в течение некоторого времени учиться в университете Тулузы. Не сохранилось никаких документов, свидетельствующих о том, что юный Ферма проявил блестящие способности к математике.
Под давлением семьи Ферма поступил на гражданскую службу и в 1631 году был назначен советником парламента Тулузы (conseiller au Parlement de Toulouse) — заведующим отдела прошений. Если местные жители хотели подать петицию королю по любому вопросу, то сначала им было нужно убедить Ферма и его коллег в важности причин, вынуждающих подавать петицию. Советники осуществляли живую связь между провинцией и Парижем. Помимо этого они были обязаны следить за тем, чтобы в провинциях исполнялись королевские указы, издававшиеся в столице. Ферма плодотворно трудился на своем посту и, судя по всем отзывам, выполнял свои обязанности прилежно, а к просителям относился доброжелательно.
Кроме того, в обязанности Ферма входил разбор судебных дел. Он занимал достаточно высокий пост для того, чтобы ему поручали ведение наиболее серьезных дел. Оценку его деятельности мы находим в записках английского математика Кенельма Дигби, которому понадобилось по некоторому делу навестить Ферма. В письме к их общему коллеге — Джону Валлису — Дигби сообщает, что их французский коллега чрезвычайно занят неотложными судебными делами, и намеченная встреча не представляется возможной.
«Правда, — пишет Дигби, — меня угораздило прибыть именно в тот день, когда судьи из Кастра собираются в Тулузе, где он [Ферма] исполняет обязанности Главного судьи Суверенного суда парламента, и с тех пор он занят самыми крупными делами огромной важности. Слушание одного из дел завершилось вынесением Ферма приговора, который наделал много шума. Речь шла об осуждении священника, дурно исполнявшего свои обязанности и приговоренного к сожжению на эшафоте. Тем дело и закончилось. Приговор был приведен в исполнение».
Ферма регулярно переписывался с Дигби и Валлисом. Как мы увидим далее, эти письма часто были довольно сухими, но они позволяют заглянуть в повседневную жизнь Ферма, в том числе и в его математические изыскания.
Ферма быстро продвигался по ступеням служебной лестницы и вошел в круг знати, о чем свидетельствует небольшая частица «де», появившаяся перед его именем: Пьер де Ферма. Успешная карьера Ферма связана не столько с его честолюбивыми устремлениями, сколько с его здоровьем. В то время в Европе свирепствовала чума, и те, кто выживал, поднимались по служебной лестнице, занимая места умерших. В 1652 году настал черед и самого Ферма: он тоже заболел чумой и был настолько плох, что его друг Бернар Медон даже известил нескольких коллег о кончине Ферма. Но вскоре Медон исправил свою ошибку в письме к голландцу Николасу Хайнсиусу: «Ранее я сообщил Вам о кончине Ферма. Но он все еще жив, и мы более не опасаемся его смерти, хотя еще совсем недавно считали его среди мертвых. Чума более не свирепствует между нами».
Помимо риска, которому во Франции XVII века подвергалось его здоровье, Ферма было необходимо выживать в условиях политических опасностей. Его назначение в парламент Тулузы последовало ровно через три года после того, как кардинал Ришелье стал премьер-министром Франции. Это был век заговоров и интриг, и каждый, кто был вовлечен в управление государством даже на провинциальном уровне, должен был с особой осторожностью следить за тем, чтобы не оказаться в хитросплетении махинаций кардинала.
Ферма избрал стратегию неукоснительного исполнения возложенных на него обязанностей и не беспокоился о себе. У него не было особых политических амбиций, и он делал все от него зависящее, чтобы по возможности оставаться в стороне от кипения парламентских страстей. Всю энергию, которую ему удавалось сохранить после исполнения служебных обязанностей, Ферма отдавал математике, и, когда не нужно было приговаривать священников к сожжению на эшафоте, Ферма с наслаждением предавался своему увлечению. По существу, Ферма был истинным ученым-любителем, человеком, которого Э.Т. Белл назвал «князем любителей». Но математический талант его был столь велик, что Джулиан Кулидж в своей книге «Математика великих любителей» исключил Ферма из числа любителей на том весьма веском основании, что тот «был настолько велик, что должен считаться профессионалом».
В начале XVII века математика еще только оживала после мрачного Средневековья, и занятия этой наукой в глазах общества котировались не очень высоко. Соответственно, отношение к математикам было лишено должного уважения, и многим математикам приходилось своими силами добывать средства для занятий любимой наукой. Например, Галилей не смог изучать математику в Пизанском университете и был вынужден искать себе частного преподавателя. Единственное учебное заведение в Европе, где математиков активно поощряли, был Оксфордский университет, учредивший в 1619 году Савильянскую кафедру геометрии. По правде сказать, математики XVII века в большинстве своем были любителями, но Ферма был особым случаем. Живя вдали от Парижа, он был изолирован даже от того небольшого математического сообщества которое тогда существовало (а в него входили такие фигуры, как Паскаль, Гассенди, Роберваль, Богран и отец Марен Мерсенн).
Отец Мерсенн внес небольшой вклад в теорию чисел, и тем не менее в истории математики XVII века он сыграл более важную, хотя и неоднозначную, роль, чем его более признанные и почитаемые коллеги. После вступления в 1611 году в орден минимов Мерсенн изучал математику, а затем преподавал этот предмет другим монахам и монахиням в монастыре ордена в Невере. Восемью годами позже Мерсенн переезжает в Париж и присоединяется к ордену Миним дель'Анносиад, неподалеку от Пале Ройяль — места, где, конечно же, собирались интеллектуалы. Мерсенн встречался с парижскими математиками, но их нежелание обсуждать научные проблемы с ним и между собой опечалило его.
Замкнутость парижских математиков была традицией, сохранившейся от косситов XVI века. Косситы были знатоками всевозможных вычислений. Купцы и деловые люди прибегали к их услугам для решения сложных задач, возникающих в связи с учетом товаров. Слово «коссит» восходит к итальянскому слову «cosa», означающему «вещь», так как косситы использовали символы для обозначения неизвестных величин, подобно тому, как современные математики обозначают неизвестную величину символом