этого былодоказано, чтоЗолотое сечение,позволяющеегеометрическистроить правильныйпятиугольникили додекаэдр,характеризуетуникальностьпяти платоновыхтел.
КонструкцияафинскогоАкрополя являетсянагляднойдемонстрациейтого факта, чтосовременникиПлатона ипредшественникидревнегреческихстроителейиспользовалисинтетическуюгеометрию,основаннуюна Золотомсечении. Сравнениеработ АльбрехтаДюрера с гармоническимсечением,использованнымпри построенииафинскогоАкрополя, позволяеттакже прийтик выводу, чтодревние грекипонимали принцип,впоследствиивновь открытыйПачоли и Леонардода Винчи, которыйгласит, чтопроцессыв живой природеотличаютсягеометрическиот процессовв неживой природетем, что морфологияроста и определяемыеростом функциив живой природеявляются егосамоподобнымимоделями, причемкоэффициентподобия гармоническисообразуетсяс Золотым сечением.
Несомненно,именно поэтомуразличныекульты стремилисьобнаружитьмистическиесвойства впятиугольникеи в Золотомсечении. Однаково всем этомнет ничегомистического,если, к примеру,вспомнитьсоответствующиеработы Гауссаи Римана. Дотого, как этакнига будетпрочитана доконца, читательсможет усвоитьосновы предметаи понять ихнеобходимостьдля экономическойнауки, свободнойот любого родамистификаций.В данном разделеважно рассмотретьтолько некоторыеосновные положения,непосредственнокасающиесяоткрытий Лейбницав экономическойнауке.
Рост всоответствиис рядом Фибоначчи,в котором каждоеследующее числоявляется суммойдвух предыдущих(1, 2, 3, 5, 8, ...). На простомпримере проиллюстрированото, что каждаяследующая пара(X Y)существуетна протяжениидвух поколенийи порождаетодну пару наследниковна протяжениисуществованияодного поколения.Каждая из этихпар живет двапоколения ипогибает послерождения другойпары наследников.Если плюс ковсему каждаяпара наследниковсостоит спредставителеймужского иженского пола,которые в своюочередь рождаютеще два поколениянаследников,тогда рост этойгруппы соответствуетряду Фибоначчи.
Прежде всего,значимостьпринципа Золотогосечения дляморфологиипроцессов,связанных сживым миром,становитсяпонятной, когдаобнаруживается,почему рядФибоначчи(Леонардо Пизанский,которому былооколо 30 лет, когдав 1262 году он написалсвой труд «Книгаабака» («Liber Abaci»)сходится квеличинам,определеннымпо правилуЗолотого сечения.Ряд Фибоначчиявляетсягеометрическимрядом (геометрическиопределеннымрядом целыхчисел), которыйточно оцениваетрост популяции,в том числеразмножениеживых клеток.По мере того,как значенияв ряду достигаютотносительнобольших величин,их отношениебыстро сходитсяк соотношениюЗолотого сечения.Достаточнопровести несложноеисследование,чтобы подтвердитьоткрытия Пачолии да Винчи, сделанныена примерахрастений. РаботыЛеонардо поисследованиюанатомии человека,лошади и т.д.были по сутинаучным исследованиемтех же самыхпринциповЗолотого сечения[7].Не только пропорциичеловеческоготела, но и, кпримеру, динамикаизменения егоформы определяютсяпринципамиЗолотого сечения.
В прямоугольникахФибоначчипропорцииупорядоченныхпрямоугольниковсоответствуютпропорциямЗолотого сеченияa:b=b:cкогда aявляется короткойсторонойпрямоугольника,b его же длиннойстороной, котораяв тоже времяесть короткаясторона новогопрямоугольника,длинная сторонакоторого c.
Среди многочисленныхотраслей современнойнауки, открытыхда Винчи главнымобразом наоснованиигеометрическихпринципов,можно выделитьанатомическуюдинамику,используемуюпри конструированииоружия, инструментови механизмов.В частности,знания по анатомиидвиженияиспользовалисьпри разработкеоружия и помогалисоздавать егокак инструмент,соответствующийоптимальнымдвижениям телачеловека в бою.Этими же правиламипользуютсяпри созданиимашин, механизмови т.п.
К примеру, длясоздания самогопростого рабочегомеханизмаизучаютсясоответствующиедвижения работника.Исследовательнаблюдает,какие из нихдействительнонеобходимыв рабочем процессе.Эти движениякак бы встраиваютсяв машину, нарядус энергией,поступающейот других источников(животных, воды,ветра, теплаи т.д.). Тогдапроизводительностьработника смашиной болеевысока, чем безнее.
Однако, вообщеговоря, энергия,которая затрачиваетсямашиной дляработы, нетождественнавсей энергии,потребляемойею. Приведемпростой примерс ножом: давление,создаваемоелезвием ножа,гораздо вышедавления,прилагаемогок его ручке.Происходитсвоего родаконцентрациямощности.Для измеренияконцентрацииэнергии введемпонятие плотностипотока энергии.Эта величинаопределяетконцентрациюэнергии насантиметрдействия наквадратныйметр поперечногосечения действия,либо на кубическийметр объемадействия. Еслиимпульс в однутонну приложенк машине ивоздействует1000 раз подрядна рабочуюплоскость, томожно утверждать,что на эту плоскостьдействуетимпульс в тысячутонн. Дальшемы будем частоиспользоватьплотностьпотока энергиии измерять еебудем в киловаттахна квадратныйкилометр илина квадратныйметр.
Важнейшимпоказателемэффективностимашины являетсяотношениеусилий человека,затрачиваемыхна ее обслуживание,к количествуработы, выполняемойэтой машиной.Если машина,кроме мускульнойсилы человека,используеткакой-то другойисточник энергии(например, энергиюживотных, воды,ветра или тепла),мы должны подсчитатьстоимость этойэнергии в единицахобщественныхзатрат на организациюдоставки энергиидо рабочих местот этих источников.Эту стоимостьмы рассматриваемкак капитальныезатраты напотребляемуюэнергию. Послеэтого следуетвыявитьизмененияотношениякапитальныхзатрат на одногоработника,обслуживающегоданный классмашин, к изменениюпроизводительностиработника,использующегоэту машину.
Это отношениеможно описатьматематическойфункцией. Представимграфик, в которомось Y отражаеттемпы роставыпуска продукциив расчете наодного работника,а ось X отражаетповышающуюсястоимостькапитальныхзатрат напотребляемуюэнергию в расчетена одного работника.Затем добавимось Z, отражающуюрост плотностипотока энергии,подаваемойк устройству.В этой частикниги обсуждениематематическихфункций такоготипа имеетотношениеисключительнок только чтоопределеннойтрехмернойфункции.
В процессепередачи энергиидля работымашин частьэнергии теряетсяв виде «рассеиваемоготепла» или егоэквивалентав других формах.По мере того,как мы значительноповышаем концентрациюмощности, т.е.плотностьпотока энергииусилий, прилагаемыхдля выполненияработы, соотношениепотерь представляетвсе большийинтерес. Здесьмы сталкиваемсяс удивительными любопытнымобстоятельством.Оказывается,что при помощипотока энергиивысокой плотности,составляющейлишь частьобщей мощности,подаваемойк механизму,можно выполнятьбольший объемработы, чем прииспользованиивсего потокаотносительноменьшей ееплотности.Получается,что часть энергиивыполняетбольший объемработы, чем всяэнергия. Этоодна из наиболееинтересныхособенностейэкономическойнауки, котораяв большей илименьшей степенисвойственнапрактическивсем ее фундаментальнымнаправлениям.
Еще одна важнаяхарактеристикастоль сильноинтересующейнас математическойфункции этоявление «уменьшениястепени отдачи».На каком этаперост капитальныхвложений наодного работника,или повышениеплотностипотока энергии,уже не позволяетнам достичьтех же темповотдачи, которыемы наблюдалив предшествующиепериоды увеличенияинтенсивностикапитальныхзатрат, плотностипотока энергииили того и другогоодновременно?
Эти же принципыприменимы, вчастности, ив областяхсельскогохозяйства.
Мы измеряемсельскохозяйственноепроизводстводвумя способами:1) производствопродукции наодного работникаи 2) урожайностьс гектара иликвадратногокилометра. Впервом приближениимы измеряемсамо производствов бушелях зерна,тоннах животноводческойпродукции ит.п. В конечномсчете, в экономикемы должны определятьэту продукциюкак компонентырыночных корзин.Существуютдве рыночныекорзины:
средств производства в расчете на работника, занятого, в сельском хозяйстве, промышленности, строительстве, горной добыче и транспорте;
потребительских товаров, потребляемых одним домашним хозяйством.
Используярыночные корзиныкак стандартдля учета продукции,мы сравниваемобъемы выпускаее с необходимымизатратами,понесеннымиобществом дляее производства.Производстводолжно бытьсоотнесенос общим количествомквадратныхкилометров,занимаемыхданным обществом.Этим учитываетсяинтенсивностьего производственнойдеятельностина квадратныйкилометр, показатель,основанныйна принципеплотностипотока энергии.Эти два показателя(на квадратныйкилометр и наодного работника)связываютсячерез плотностьнаселения.
На примересельскогохозяйства видното, как принципы,выявленныепри изучениидействия тепловыхмашин, могутбыть примененык экономическимпроцессам всамом широкомсмысле.
Значениетепловых машиндля экономическогопроцесса вцелом измеряетсяэкономиейобщих (и усредненных)человеческихусилий. Сутьэтой меры раскрываетпонятие рыночнойкорзины, котораяимеет одно ито же содержание,но достигнутоеменьшими усилиямивсего общества,причем этосодержаниеможет бытьулучшено поколичествуи качеству безувеличенияусилий, прилагаемыхобществом.Другими словами,трудосберегающиетехнологии это важнейшийрезультат,рассмотрениекоторого входитв задачи политическойэкономии. Этополностьюприменимо ик счету национальногодохода [8].
Мы уже отмечали,что повсеместноеиспользованиеугля взамендров, энергииводы и ветракак топливадля машин сталоотправнойточкой присоздании Лейбницемэкономическойнауки. Мы такжеопределилиосновныехарактеристикинеобходимойнам математическойфункции. Стоимостьдобычи углядолжна сопоставлятьсяс выгодой, получаемойпри его сгораниив тепловыхмашинах. ПоЛейбницу, назначениетепловых машин позволитьработнику сих помощьювыполнить такиеобъемы работ,которые выполняют«сотни других»,не использующихподобных машин.Указанноетрудосбережение(экономия труда)должно сравниватьсясо стоимостьюмашин и потребляемогоими угля. В стоимостьпоследнеговходит егодобыча, доставка,а также расходыпо его превращениюв источниксилы, движущей