Отец был ярым противником немецкого милитаризма, с которым ему пришлось познакомиться еще до начала первой мировой войны. Это привело к тому, что он стал одним из самых активных американских приверженцев Антанты. Вместе с Бирвиртом, профессором кафедры немецкого языка Гарвардского университета, он каждое утро прогуливался по Бретл-Стрит, ругая Германию на великолепном немецком языке; сама эта горячность уже достаточно говорила о той неподдельной личной заинтересованности в европейских делах, которая резко отличала отца не только от рядовых американцев, но и от большинства американских ученых, в основном заранее настроенных изоляционистски.
Отец горячо любил Америку и все американское, но как раз в своем отношении к этой стране он меньше всего был американцем. И не потому, что ему многое не нравилось — американскую систему образования он, например, считал весьма поверхностной, — а потому, что его любовь была привязанностью пришельца. Отец любил Америку как человек, который сам нашел и открыл эту страну, а такая любовь очень далека от чувства, которое испытываешь к чему-то настолько близкому, что оно уже неотделимо от тебя самого.
В нашем доме постоянно собирались ученые, приезжавшие из Европы. Это были люди в высшей степени либеральные и недовольные политической ситуацией, сложившейся в Европе. Некоторые из них принадлежали к касте великих реформаторов начала двадцатого столетия. У нас бывали Томаш Масарик, который впоследствии стал президентом Чехословакии и величайшим европейским государственным деятелем; Павел Милюков, историк, экономист, член Русской думы и, наконец, союзник Керенского; отец Пальмьери, наиболее влиятельный католик восточной церкви и ее различных униатских церквей, которые склонялись к католическим канонам; а во время первой мировой войны Михаил Яцевич, инженер из Сибири, которому довелось составить множество контрактов для Царской России и охранять деньги, полученные по этим контрактам, от посягательств коммунистов для будущей некоммунистической и, возможно, демократической России.
Мы так привыкли слышать иностранную речь, что перестали воспринимать ее как нечто необычное. Что касается отца, то он знал около сорока языков. Однако его блестящие лингвистические способности и исключительная требовательность к четкости и беглости речи привели в нашей семье к довольно неожиданным результатам: мать и мы, дети, с трудом овладели одним иностранным языком.
Своеобразный уклад нашей домашней жизни не мог не пробудить во мне острого любопытства к Европе. А тут еще к любопытству примешивалось естественное желание снова вкусить от плодов европейской учености: как-никак, первая настоящая научная школа, с которой я познакомился, была английской, а вторая — немецкой. Вдобавок ко всему, у меня были еще соображения сугубо личного характера. Во время пребывания в Англии и в меньшей степени в Геттингене я впервые почувствовал, что отдыхаю от напряженной атмосферы нашего дома и от постоянного родительского контроля. А кроме того, в Европе я уже находил дружеское сочувствие своей работе, и это отношение было мне тем более приятно, что оно резко контрастировало с неприязнью, которая встречала меня на родине.
Профессора английских университетов считают дурным тоном походить на профессиональных ученых. Они держат себя как любители и делают вид, что трудная и кропотливая научно-исследовательская работа их не занимает. Все, конечно, понимают, что это не более чем поза. Да и не нужно особой наблюдательности, чтобы заметить, с каким волнением все эти джентльмены, добровольно надевшие маску невозмутимости, относятся к новым идеям и с каким живейшим удовольствием их обсуждают. В Гарварде отсутствие явного интереса к творческой научной работе — отнюдь не только условность поведения. Истинно гарвардский профессор действительно считает дурным тоном слишком много говорить и слишком много размышлять о науке. Стремление вести себя по-джентльменски требует от него такой затраты энергии, что ни на что другое у него уже просто не хватает сил.
Теперь, наверное, моим читателям нетрудно представить, с каким нетерпением я ждал окончания войны, чтобы встретиться с европейскими учеными и снова насладиться относительной свободой дальнего путешествия. Рука отца вряд ли могла настигнуть меня за океаном. Но, кроме того, было еще одно обстоятельство, сообщавшее этому путешествию особенную привлекательность в моих глазах: приближалось время открытия международного математического конгресса, который должен был состояться в Страсбурге.
В нормальное время в научном мире существовал обычай, по которому раз в три-четыре года ученые, работающие в одной и той же области — математике, физике, химии, — собирались в каком-нибудь крупном центре, чтобы познакомиться с достижениями друг друга и сообща обсудить наиболее важные проблемы своей науки. Разразившаяся война временно помешала ученым в очередной раз продемонстрировать единство науки, а разделение мира на два враждебных лагеря после войны грозило надолго сделать эти встречи невозможными.
Последний международный математический конгресс перед первой мировой войной происходил в 1912 году в Кембридже (Англия). Следующий должен был состояться в 1916 году, но созвать его не было никакой возможности. Поэтому конгресс 1920 года не был подготовлен заблаговременно. Воспользовавшись благоприятным стечением обстоятельств, Франция взяла инициативу в свои руки и предложила созвать конгресс в одном из городов, только что возвращенных в ее лоно, а именно в Страсбурге. Предложение это оправдывалось тем, что в новой Франции Страсбургский университет стал вторым по значению университетом в стране и единственным провинциальным учебным заведением со своими собственными традициями.
По многим причинам решение провести конгресс в Страсбурге оказалось неудачным. Потом я даже жалел, что своим присутствием как бы выразил согласие с этим решением. Немцев в виде наказания лишили права участия в конгрессе. В зрелые годы я пришел к выводу, что подобные меры недопустимы в практике международных научных отношений. Возможно, что в противном случае конгресс еще очень долго не мог бы состояться, но, может быть, лучше было согласиться на отсрочку, чем допустить проникновение националистического духа в такое действительно интернациональное учреждение, как международный съезд ученых. В свое оправдание я могу сказать немного: я был молод и занимал такое незначительное положение, что не чувствовал личной ответственности за направление развития мировой науки. Мне представлялся прекрасный случай поехать в Европу не туристом, а ученым — очень скромным, но все-таки ученым, — у кого бы на моем месте хватило духа отказаться?
Конгресс должен был состояться в сентябре, и мне хотелось до этого поработать с кем-нибудь из европейских математиков, интересующихся теми же вопросами, что и я. По некотором размышлении я остановил свой выбор на Морисе Фреше. Фреше яснее других понимал, какие возможности открывает математика кривых по сравнению с математикой точек (я говорил об этом в предыдущей главе), и в то время все были уверены, что его работы станут важным этапом на пути создания новой математической науки.
Надо сказать, что в настоящее время полученные Фреше результаты, при всей своей значительности, занимают в математике все-таки совсем не то место, которое им когда-то прочили. В какой-то степени это связано с тем, что его работы проникнуты духом абстрактного формализма, глубоко враждебным любым конкретным физическим применениям. Но в то время в Страсбурге — оценить прошлое всегда легче, чем предсказать будущее, — большинство считало, что Фреше безусловно станет вождем математиков своего поколения.
Лично меня в работе Фреше привлекало главным образом то, что по своей внутренней направленности она очень близко примыкала к тому, чем я пытался заниматься в Колумбийском университете в период увлечения топологией. Занятия под руководством Рассела и последующее знакомство с работами Уайтхеда пробудили во мне интерес к использованию в математике аппарата формальной логики. А в работе Фреше многие части так и напрашивались, чтобы их изложили на том странном и в высшей степени оригинальном математико-логическом языке, который Уайтхед и Рассел изобрели для своей работы «Принципы математики» (Principia Mathematical[25].
Собственно, теперь я мог бы уже приступить к описанию конгресса, но, прежде чем рассказывать о событиях, происходивших в Страсбурге летом 1920 года, мне хотелось бы остановиться на смысле терминов «постулационизм» и «конструкционализм». Достоинства и недостатки этих двух школ до сих пор являются предметом многочисленных споров в математике. Не мудрено, что в Страсбурге эта проблема доставила мне множество волнений.
Греческая геометрия исходит из некоторых основных предположений, называемых аксиомами или постулатами; эти предположения рассматриваются как простейшие бесспорные законы логики и геометрии. Некоторые из них имеют в основном формально-логический характер, вроде аксиомы о том, что две величины, равные одной и той же третьей величине, должны быть равны между собой. Другие описывают пространственные отношения, как, например, аксиома параллельности, утверждающая, что через каждую точку Р плоскости, не лежащую на заданной в той же плоскости прямой l, проходит одна и только одна прямая, не пересекающая l, которая и будет параллельна l.
Этот последний постулат не обладает самоочевидностью чисто логических постулатов математики. Целые поколения ученых всячески пытались доказать, что он не может нарушаться. В XVIII столетии итальянский математик Саккери потратил много усилий на исследование различных следствий, получающихся при отказе от аксиомы о параллельности, в надежде, что при этом он рано или поздно придет к какому-либо логическому противоречию. Саккери проделал интереснейшую работу и нашел множество новых форм аксиомы о параллельности, но все его усилия оказались тщетными. Чем более он старался найти противоречия среди следствий из отказа от этой аксиомы, тем более содержательной становилась совокупность фактов, получающаяся при таком отказе. Эта все возрастающая совокупность фактов постепенно приобретала характер геометрии, страшно причудливой по сравнению с обычной геометрией Евклида, но тем не менее внутренне нисколько не противоречивой.