тталкиваясь ногами, вы при водите ее во вращение, на манер того, как действует лошадь на топчаке[12].
Проделав тот же маневр на палубе большого парохода, вы, конечно, не приведете его во вращение: его масса слишком велика по сравнению с массой вашего тела; кроме того, усилие ваших ног должно преодолеть при этом не только инерцию тяжелого парохода, но и сопротивление окружающего его воздуха. Но все же, теоретически рассуждая, перемещение будет, и чем дольше вы будете кружиться по палубе (или даже в своей каюте), тем на больший угол повернется пароход. Возможно, что сделав миллион кругов, вы повернете пароход на некоторую долю градуса…
Теория, как видите, обещает вам награду за терпение и усердный труд.
Чем значительнее груз, перемещаемый по палубе, тем сильнее его отталкивающее действие. Запрягши слонов в пушки и заставив их в течение многих суток кружиться гуськом по палубе, вы добились бы, конечно, более заметных результатов.
Мы почти прямо подошли теперь к интересующему нас вопросу: можно ли повернуть земной шар? Вообразите себе, что по экватору или по параллельным кругам Земли с запада на восток происходит непрерывное перемещение грузов: идут поезда, плывут пароходы, течет вода в каналах, и т. п. – все в одном и том же восточном направлении. Как отразится это на вращении Земли? После всего сказанного ответ ясен: Земля сама вращается с запада на восток; непрерывное же перемещение грузов по её поверхности должно сообщить ей вращение в обратную сторону; следовательно, Земля будет вращаться медленнее. Другими словами, мы можем увеличить продолжительность суток, – как можем и уменьшить ее, направив все грузы в обратном направлении. Теоретически это, как видите, вполне в нашей власти; практически же осуществить этот опыт затруднительно, главным образом за недостатком… времени. Масса тех паровозов, пароходов и воды, которые будут перемещаться по земной поверхности, так мала по сравнению с массой земного шара, что пройдут тысячелетия, прежде чем длина суток изменится хотя бы на одну секунду.
Таким же способом могли бы мы, запасшись терпением, переместить и полюсы. Для этого нужно было бы передвигать грузы не по параллелям земного шара, а по какому-нибудь кругу, пересекающему параллели. Вообразите себе, например, круг, описанный в пределах Африки около какой-нибудь центральной точки, лежащей, скажем, в Сахаре. Вдоль окружности можно выкопать канал, наполнить его водой, сделать в одном месте плотину и насосами перекачивать воду с одной ее стороны по другую. Вода будет непрерывно течь по круговому каналу все в одном и том же направлении, – а земной шар при этом будет стремиться вращаться в обратном направлении, вокруг оси, проходя щей через центр кругового канала. Но вокруг двух осей сразу – старой и новой – Земля вращаться не может: она будет вращаться вокруг некоторой третьей оси, занимающей среднее положение. Другими словами, произойдет как бы перемещение оси земного шара. Это перемещение будет ничтожно, но чем дольше «проработает» наш канал, тем оно будет больше. Если бы древние египтяне тысячи лет тому назад устроили подобное водяное сооружение и если бы оно непрерывно действовало до нашего времени – то, быть может, человечеству удалось бы уже переместить полюсы на небольшую долю градуса…
Задача о падающей кошке
Все знают, что кошка всегда ухитряется упасть на ноги, – но мало кому известно, что эта способность кошки в течение долгого времени интриговала ученых-математиков. Дело в том, что способность кошек падать на ноги противоречит законам механики, – по крайней мере, так думали до последнего времени, когда удалось, наконец, благополучно раз решить «задачу о падающей кошке».
Эта знаменитая задача находится в прямой связи с только что рассмотренным нами вопросом о перемещении полюсов. Связь как будто немного неожиданная, но, в сущности, и там и тут речь идет об одном и том же во просе: может ли свободное, без всякой опоры, тело повернуться действием одних лишь внутренних сил?
Долгое время думали, согласно законам механики, что это невозможно, – как невозможно для свободно движущегося тела изменить внутренними силами скорость и направление движения его центра тяжести. Для поступательного движения это доказано неоспоримо: какие бы процессы ни происходили внутри летящего ядра, центр тяжести его продолжает двигаться вперед с той же скоростью и в том же направлении, как если бы внутри ядра ничего не происходило. Даже взрыв ядра не изменяет пути и скорости центра тяжести: ядро разрывается на тысячу осколков – но общий центр тяжести всех этих кусочков продолжает следовать по прежнему пути, пока ни один осколок не упал на землю.
До последнего времени полагали, что то же самое справедливо и по отношению к вращению тела вокруг оси, и что одними внутренними усилиями свободное (ни на что не опирающееся) тело не может повернуться в пространстве. Между тем, кошка, несомненно, успевает во время падения повернуться так, чтобы упасть на лапки. Как же она достигает этого? Вот вопрос, над которым ломал себе го лову не один ученый.
Предлагали такое решение «кошачьей задачи»: кошка будто бы еще до начала прыжка успевает оттолкнуться от опоры, как это делает цирковой гимнаст, переворачивающийся в воздухе. Гимнаст, спрыгивая с трапеции, отталкивается от неё так, чтобы тело его получило вращательное движение; затем, уже в воздухе, он ускоряет это вращательное движение тем, что свертывается в комочек, прижимая руки и ноги к телу: это и дает ему возможность перевернуться в воздухе.
Точно так же, думали, поступает и кошка.
Однако простой опыт показал, что кошка так не по ступает: привязывали кошку четырьмя шнурками за лапы к потолку, на некотором расстоянии от пола, и затем разом разрезали шнурки. Кошка летела на пол и, хотя ей, очевидно, не от чего было оттолкнуться, успевала все же упасть на ноги.
Итак, загадка «кошачьего падения» долго оставалась неразгаданной. Она была окончательно разрешена лишь лет 15 тому назад в связи с вопросом об искусственном перемещении полюсов, когда была выяснена ошибочность убеждения, будто тело не может изменить положения оси вращения без участия внешней силы.
Механизм поворота кошки теперь понятен. У кошки есть два средства повернуть свое тело при падении. Первое средство, это – перемещение хвоста: когда кошка, держа хвост под углом к своему телу, производит им вращательное движение, то все тело немного поворачивается в обратном направлении. Почему? Потому что мускулы, вращающие хвост в одну сторону, в то же время отталкиваются от тела и тем заставляют его поворачиваться в обратном направлении. Рядом последовательных оборотов хвоста кошка может повернуть свое тело на желаемый угол; в этом нет никакого нарушения законов механики.
Опыты с механическою моделью кошки вполне подтвердили это предположение. Немецкий физик Гартман изготовил «искусственную кошку» из картонного цилиндра и прилаженного к нему картонного же хвоста. Роль мускулов, поворачивающих хвост, играла заводная пружина. При падении этой картонной кошки пружина пускалась в ход, хвост вращался, – и цилиндр (т. е. тело кошки) сам собой поворачивался на более или менее заметный угол.
Но вращение хвоста – не единственное средство, которым кошка может повернуть свое тело при падении. Когда падающая кошка поворачивает переднюю половину своего тела, то задняя половина на тот же угол поворачивается в обратную сторону; если затем кошка повернет в том же направлении заднюю половину, то передняя вернется назад – и тело кошки опять займет прежнее положение. Никакой поворот при таких условиях не возможен. Но дело будет обстоять иначе, если кошка при повороте будет соответствующим образом вытягивать и укорачивать передние и задние лапы: согласно так называемому закону площадей, часть тела с вытянутыми лапами должна, при равных прочих условиях, повернуться на меньший угол, нежели часть тела с прижатыми лапами. Чередуя надлежащим образом вытягивание и прижатие лап, кошка может рядом телодвижений достичь нужного поворота в желаемом направлении.
Поясним это упрощенным примером, расчленив каждый поворот на два отдельных приема (см. рис. 27).
Рис. 27. Как кошка поворачивается при падении.
1-й прием: кошка, прижав задние лапки и вытянув передние, поворачивает заднюю половину на 35° в желательном направлении; при этом передняя половина сама собой повернется в обратном направлении на меньший угол, – скажем, на 25°.
2-й прием: кошка, вытянув задние лапки и прижав передние, поворачивает переднюю половину в желательном направлении на 35°; тогда задняя половина сама повернется обратно на 25°.
В результате обе половины оказываются повернутыми в желательном направлении на 10°; все тело животного снова приведено в прежнее состояние, но повернуто в пространстве на 10°. Теперь кошка, повторяя оба приема, может снова повернуться еще на 10°, и т. д.
Мы видим теперь, что «задача о падающей кошке» разрешается без всякого нарушения законов механики. Грациозный зверек заставил ученых глубже рассмотреть основы их науки и разрушил одно научное предубеждение, разделявшееся в течение целого столетия.
Глава IVБорьба с пространством
Как мы ходим?[13]
По законам механики, тело остается в равновесии, т. e. неподвижно, только тогда, когда перпендикуляр, проходящий через его центр тяжести, падает внутри плоскости, образуемой точками опоры, т. е. теми точками, на которых тело покоится на земле: плоскость эту называют основанием опоры.
Предположим, что человек стоит на одной ноге, например на правой. Вообразим себе, что он приподнимает пятку, наклоняя в то же время туловище вперед. При таком положении перпендикуляр центра тяжести, понятно, выйдет из площади основания опоры, и человек должен упасть вперед. Но едва начинается это падение, как левая нога его, остававшаяся в воздухе, мы видим, быстро подвигается вперед и становится на землю впереди перпендикуляра центра тяжести, так что последний, т. е. перпендикуляр, попадает в плоскость, образуемую линиями, которыми соединяются точки опоры обеих ног. Равновесие, таким образом, восстановляется; человек ступил, сделал