н на западном побережье Ирландии, откуда начиналась прокладка кабеля.
В выражении для емкости на рис. 2.7 фигурирует постоянная ε, представляющая собой диэлектрическую проницаемость среды. Для воздуха и большинства обычных изолирующих материалов (полиэтилена, хлорвинила, лавсана, фторопласта) константа ε близка к величине ее для полного вакуума (ε0). Значение ε0 зависит от применяемой системы единиц измерения, и в международной системе единиц измерения СИ равна 8,854∙10-12 Ф/м. На практике удобно применять относительную диэлектрическую проницаемость конкретного материала: εr = ε/ε0. Естественно, что для практических нужд производителей конденсаторов желательно, чтобы величина εr была как можно выше. Если вы заполните промежуток между пластинами, скажем, ацетоном или спиртом, то емкость такого конденсатора сразу возрастет раз в двадцать! К сожалению, чем выше εr, тем обычно больше и собственная проводимость материала, потому такой конденсатор быстро разрядится за счет собственных токов утечки через среду между пластинами.
Ясно, что производители конденсаторов стараются упаковать как можно большую емкость в как можно меньшие размеры, пытаясь одновременно обеспечить токи утечки на приемлемом уровне. По этой причине количество практически используемых типов конденсаторов значительно больше, чем сопротивлений — для каждого применения свой тип. Самым высоким соотношением емкость/габариты обладают электролитические (оксидные) конденсаторы, которые в настоящее время широко представлены серией, известной под отечественным наименованием К50-35 (импортные конденсаторы такого же типа обычно все равно продают под этим названием). Емкости их достигают 100 000 мкФ, а допустимые напряжения — до 600 В, но хорошо работают они только на низких частотах. Включаться «электролиты» должны только в определенной полярности. Эти конденсаторы обычно служат в качестве фильтров в источниках питания, хотя и иные применения не исключены.
Параллельное и последовательное включение конденсаторов
Как и резисторы, конденсаторы могут включаться последовательно или параллельно, однако расчет полученных величин производится противоположно правилам для резисторов: при параллельном соединении емкости складываются (по правилу «больше большего»), а при последовательном соединении складываются их обратные величины (правило «меньше меньшего»). К счастью, в отличие от резисторов, конденсаторы включают практически только параллельно — можно это представить так, как будто площади их пластин при этом складываются, следовательно, складываются и емкости. Последовательное же соединение емкостей само по себе не имеет практического смысла, и знание правил сложения для него необходимо лишь изредка при анализе цепей переменного тока.
В дальнейшем мы будем иметь дело в основном с цепями постоянного тока или низкой частоты. Слова «низкой частоты» в предыдущей фразе нужно понимать условно, и вот почему: любой перепад напряжения (например, при включении или выключении питания) есть импульс высокой частоты, и тем она выше, чем быстрее происходит сам процесс снижения или повышения напряжения. Любое колебание, согласно теореме Фурье, великого французского математика, работавшего еще в конце XVIII века, можно представить как сумму гармонических (т. е. синусоидальных) колебаний. Возможен и обратный процесс— воспроизведение изначальной формы колебания через известную сумму гармоник. Если импульс строго прямоугольный, то самая высокая частота в такой сумме должна быть равна бесконечности, чего на деле, конечно, не бывает, поэтому реальные импульсы всегда не строго прямоугольные. Прохождение прямоугольных импульсов через конденсаторы и резисторы мы разберем далее, а пока рассмотрим поведение конденсаторов в цепях с обычным синусоидальным переменным током.
Постоянный ток конденсатор не пропускает по определению, т. к. представляет собой разрыв в цепи. Однако переменный ток через него протекает, при этом происходит постоянный перезаряд конденсатора, поскольку напряжение все время изменяется по величине и полярности. Поэтому конденсатор в цепи переменного тока можно представить себе, как некий резистор: чем меньше емкость конденсатора и чем ниже частота, тем выше величина его сопротивления. Ее можно подсчитать по формуле R =1/2π∙f∙C (если емкость С выражена в фарадах, а частота f в герцах — сопротивление получится в омах). В пределе конденсатор очень малой емкости (что представляют собой, как мы уже выяснили, почти все пары проводников на свете) будет выглядеть, как полный разрыв в цепи и ток в этой цепи будет исчезающе мал.
Сам по себе конденсатор в такой цепи энергии не потребляет (в отличие от обычного резистора), поэтому его сопротивление переменному току называют реактивным — в то время как обычное резистивное сопротивление называют активным.
Замечание
Комплексную сумму активного и реактивного сопротивлений цепи иногда называют ее импедансом— это понятие эквивалентно обычному сопротивлению (и измеряется в омах), но используется при анализе высокочастотных схем.
Понять, почему так происходит, можно, если представить себе графики тока и напряжения в цепи с конденсатором — ток опережает напряжение по фазе ровно на 90°, поэтому их произведение, которое есть потребляемая мощность по закону Джоуля-Ленца, в среднем равно нулю — можете проверить! Однако если в цепи имеются еще и обычные резисторы (а, как мы знаем, они всегда присутствуют— взять хотя бы сопротивление проводов), то этот реактивный ток приведет ко вполне материальным потерям на их нагревание — именно поэтому линии электропередач выгоднее делать на постоянном токе.
Подробности
Кроме конденсаторов, реактивным сопротивлением обладают также индуктивности (в простейшем случае это катушка с проводом), только они по всему противоположны конденсаторам: ток в цепи, содержащей индуктивность, отстает от напряжения на 90°. Если конденсатор для постоянного тока представляет собой разрыв цепи, то индуктивность, наоборот— нулевое сопротивление, а с ростом частоты переменного тока реактивное сопротивление индуктивности растет. Индуктивности очень не «любят» в электронике, т. к. реальные изделия всегда далеки от идеальной индуктивности, имеют большие габариты и с трудом поддаются автоматизации производства. В микроэлектронике их стараются избегать, за исключением трансформаторов и фильтров в источниках питания (см. главу 4), где применяют готовые дроссели (внешне очень похожие на резисторы), или намотанные вручную на ферритовые кольца. Измеряется индуктивность в генри (Гн).
При наличии реактивной нагрузки в цепи переменного тока полезная мощность (в нагрузке) может отличаться от величины произведения потребляемого тока на напряжение — она всегда меньше. Поэтому иногда различают мощность, выраженную в вольт-амперах (ВА), и мощность в ваттах (Вт), а отношение их называют коэффициентом мощности. Другое его общепринятое название — «косинус фи», потому что коэффициент мощности есть не что иное, как cos(φ), гдеφ — угол фазового сдвига тока относительно напряжения. При постоянном токе, а также в случае чисто активной нагрузки угол этот равен нулю, поэтому косинус равен единице. В другом предельном случае, когда нагрузка чисто реактивная, косинус равен нулю. В реальных цепях с электродвигателями или, скажем, мощными вторичными импульсными источниками питания (офис с большим количеством компьютеров) в качестве потребителей, коэффициент мощности может лежать в пределах 0,6–0,9. Следует подчеркнуть, что коэффициент мощности — это не КПД, как можно себе вообразить. Разница между вольт-амперами и ваттами никуда не теряется в физическом смысле, она всего лишь приводит к таким неприятным последствиям, как увеличение потерь в проводах, о котором мы упоминали (оно пропорционально именно вольт-амперам), а также возникновению разбаланса между фазами трехфазной промышленной сети, в результате чего через нулевой, обычно более тонкий, чем все остальные, провод начинают протекать значительные токи.
Дифференцирующие и интегрирующие цепи
Если подать на вход цепи, состоящей из резистораR и конденсатора С, прямоугольный импульс напряжения, то результат будет различным в зависимости от включения R и С. Переходные процессы в таких цепях подчиняются основным закономерностям, представленным на рис. 2.9, но имеют и свою специфику. На рис. 2.10 показаны два способа включения RC-цепочки в цепь с прямоугольными импульсами на входе (здесь они не такие, как на рис. 2.5, б, а однополярные, т. е. напряжение меняется по величине, но остается выше уровня «земли»). Такое включение называется дифференцирующей цепочкой или фильтром высоких частот (ФНЧ), потому что данная цепь пропускает высокочастотные составляющие, полностью отрезая постоянный ток. Чем больше постоянная времени RC в этой схеме, тем ниже частота, которая может быть пропущена без изменений, — в пределе импульсы пройдут почти неизмененными. Наоборот, если постоянную времени уменьшать, то пики на графике будут все больше утончаться. Этим эффектом часто пользуются для выделения фронтов и спадов прямоугольных импульсов.
Рис. 2.10. Дифференцирующие цепочки:
а — при подключении резистора к нулевому потенциалу; б — к потенциалу источника питания
Так как через конденсатор постоянная составляющая напряжения не проходит, то полученные импульсы «привязаны» к выходному потенциалу схемы — в зависимости от того, куда подключен резистор. На графиках рис. 2.10 резистор подключен либо к «земле» (а), либо к источнику питания (б), потому и для выходного напряжения базовым будет либо нулевой потенциал, либо потенциал источника (при этом амплитуда импульсов будет такой, как у входного напряжения). Этим широко пользуются при необходимости умножения напряжения (обратите внимание, что на рис. 2.10,